Родился 23 мая 1921 года в поселке Ново-Антоновка ныне Коченевского района Новосибирской области в крестьянской семье. Русский.Окончил в 1938 году школу № 20 в городе Шахты Ростовской области. Работал навалоотбойщиком в шахте и учился в аэроклубе.
В Красную Армию призван Шахтинским горвоенкоматом Ростовской области 2 октября 1939 года. В 1940 году окончил Ейское военно-морское авиационное училище, после чего служил летчиком ВВС Тихоокеанского флота в авиационной части, дислоцировавшейся в г. Советская Гавань.
В боях Великой Отечественной войны с 22 июня 1941 года.
В годы войны командовал эскадрильей 3-го истребительного авиационного полка Балтийского флота.
Летал на истребителях И-16, Ла-5. Участвовал в охране Ледовой дороги по Ладожскому озеру в окруженный Ленинград, в разгроме фашистского десанта, высадившегося на острове Сухо в 1942 году, в прорыве блокады города Ленина. Прикрывал с воздуха наземные войска и корабли Краснознаменного Балтийского флота и Кронштадт. За мужество и отвагу, проявленные в боях при обороне Ленинграда, награжден тремя орденами Красного Знамени. Член ВКП(б)/КПСС с 1942 года.
К марту 1943 года совершил пятьсот пятьдесят боевых вылетов, в ста двух воздушных боях сбил лично четырнадцать самолетов противника и восемь в группе.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 июля 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии капитану Татаренко Дмитрию Митрофановичу присвоено звание Героя Советского Союза.
Был тяжело ранен 23 мая 1943 года в воздушном бою под г. Ленинградом.
Летом 1943 года рабочие и колхозники Горьковской области на собранные средства приобрели эскадрилью истребителей. Эти машины были поставлены в части ВВС от имени земляков великого советского летчика, Героя Советского Союза Валерия Чкалова. Одна из таких машин, Ла-5 с желтым номером «62», была передана в августе 1943 года Дмитрию Татаренко. На этом самолете он одержал несколько побед.
До конца войны летчик-истребитель Дмитрий Титаренко совершил 587 успешных боевых вылетов, сбил в групповых боях еще 3 самолета противника.
После войны отважный летчик-истребитель продолжал службу в ВВС СССР. В 1945 году он окончил Высшие офицерские курсы ВВС ВМФ, в 1953 году – Военно-морскую академию, в 1962 году – Военную академию Генерального штаба.
Генерал-майор авиации Д.М. Татаренко командовал 216-й истребительной авиационной дивизией (10-я отдельная армия ПВО страны).
С 1967 года генерал-майор авиации Д.М. Татаренко – в запасе, а затем в отставке.
Награжден орденом Ленина, тремя орденами Красного Знамени, орденами Нахимова 2-й степени, Отечественной войны 1-й степени, двумя орденами Красной Звезды, 14 медалями.
Президент США Ф. Рузвельт лично наградил его американским орденом Морской крест за совместные боевые действия с союзными летчиками. Удостоен званий почетного гражданина города-героя Ленинграда и столицы Эстонии – города Таллина.
О Дмитрии Митрофановиче Татаренко писали центральные газеты, снимали фильмы, рассказывали известные писатели; однополчане говорили о нем как о герое Гангута, Ханко, рыцаре Балтийского неба.
Заслуженный ветеран жил в городе Кисловодске Ставропольского края. Скончался 14 марта 1995 года.
В Новосибирске имя Героя Советского Союза Дмитрия Митрофановича Татаренко увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы [75, 174, 179, 194, 241, 425, 492, 684, 732, 734, 763, 765, 893, 906, 926, 955, 957, 999, 1229].