Родился 19 сентября 1967 года в городе Новосибирске. Отец работал водителем самосвала, мать – служащая. Русский.
Учился в 137-й средней школе Новосибирска. Греко-римской борьбой начал заниматься с 1981 года в спортивном обществе «Буревестник». В 1984 году выполнил норматив мастер спорта СССР, в 1985 году – норматив мастера спорта Международного класса.
В 1985 году окончил Новосибирский автотранспортный техникум. В том же году поступил в Новосибирское высшее военное командное училище Внутренних войск МВД СССР, а в конце того же года был переведен в спортивную роту Сибирского военного округа.
В 1986 году был зачислен в национальную команду СССР.
В 1988 году впервые стал чемпионом страны, хотя получил сотрясение мозга, а боролся с температурой 39 градусов.
В 1988 году завоевал свою первую олимпийскую медаль на Олимпийских играх в Сеуле. В 1992 году завоевал вторую олимпийскую медаль на Олимпийских играх в Барселоне.
С апреля 1995 года служил в главном Управлении физической защиты Федеральной службы налоговой полиции России главным специалистом, полковник налоговой полиции.
В 1996 году завоевал свою третью олимпийскую медаль на Олимпийских играх в Атланте.
Указом Президента Российской Федерации от 26 августа 1996 года за выдающиеся достижения в спорте, мужество и героизм, проявленные на Олимпийских играх 1996 года, Александру Александровичу Карелину присвоено звание Героя Российской Федерации.
27 сентября 2000 года на Олимпиаде в Сиднее (Австралия) завоевал серебряную медаль в соревнованиях по греко-римской борьбе в весовой категории 130 килограммов.
Окончил Омский институт физкультуры, Новосибирский педагогический институт. В 1998 году защитил кандидатскую диссертацию по теме «Методика проведения контрприемов от бросков прогибом» в Санкт-Петербургской академии физической культуры им. Лесгафта.
В 2001 году окончил Санкт-Петербургский университет МВД России. 14 мая 2002 года Александр Карелин защитил докторскую диссертацию в Санкт-Петербургской академии физической культуры им. Лесгафта по теме«Система интегральной подготовки высококвалифицированных борцов», и стал доктором педагогических наук.
Доцент. Действительный член (академик) Российской академии естественных наук, действительный член (академик) Петровской академии наук и искусств, действительный член Международной академии интеграции науки и бизнеса.
Спортивные достижения: трехкратный олимпийский чемпион, девятикратный чемпион мира (1989–1991, 1993–1995, 1997–1999), двенадцатикратный чемпион Европы (1988–1996, 1998–2000), серебряный призер Олимпийских игр 2000 года, чемпион мира среди юниоров 1988 года. С 1988 года бессменный (тринадцатикратный) чемпион страны – СССР, СНГ и России.
В 1988, 1992 и 1996 годах был знаменосцем олимпийской сборной (СССР, СНГ и России).
Заслуженный мастер спорта по греко-римской борьбе. Занесен в Книгу рекордов Гиннесса как спортсмен, в течение тринадцати лет не проигравший ни одной схватки. Международной федерацией борьбы официально признан лучшим борцом греко-римского стиля XXвека. Вице-президент Федерации спортивной борьбы России.
Государственные награды: ордена Дружбы, Почета, «За заслуги перед Отечеством» 4-й степени, Золотая Звезда Героя России.
Спортивные награды: Олимпийский орден «Золотая пальмовая ветвь», Золотой орден ФИЛА (Международной федерации борьбы), четырехкратный обладатель золотого пояса сильнейшего борца планеты, победитель многих крупнейших турниров, обладатель приза движения «Фэйр Плей» за честную игру.
С 1992 года в разных городах Западной Сибири проводится традиционный юношеский турнир по греко-римской борьбе «Приз Карелина».
В 1993 году выступил соинициатором создания Новосибирского регионального общественного фонда «Карелин-Фонд», который пропагандирует спорт и здоровый образ жизни.
С 1998 года – почетный гражданин города Новосибирска.
В декабре 1999 и 2003 годов избирался депутатом Государственной Думы Российской Федерации. В Госдуме вошел в состав фракции «Единая Россия». Член Комитета Государственной Думы по международным делам.
С июля 1999 года является Советником по спорту и физической культуре Председателя Правительства Российской Федерации; входит в состав Совета по физкультуре и спорту при Президенте России.
В январе 2000 года возглавил Новосибирское региональное отделение движения «Единство». Член Высшего совета политической партии «Единая Россия». Является членом Российского Книжного Союза [249, 481, 787, 831, 886, 1039, 1062, 1086].