Родился 21 ноября 1916 года в селе Репьево Алексеевской волости Новониколаевского уезда (ныне Тогучинского района Новосибирской области) в семье крестьянина. Русский. Окончил семь классов. Трудовую деятельность начал в колхозе. В 1934 году вступил в сельхозартель «Краснофлотец».Переехав в 1936 году в Зиминский район Иркутской области, стал работать в химлесхозе вздымщиком. После окончания в 1938 году курсов мастеров в городе Щелково Московской области был мастером подсочки.
В апреле 1943 года призван в ряды Красной Армии. Служил на станции Мальта, в Омске, а с сентября 1943 года – на фронте. Боевое крещение Михаил Иванович получил в сентябре 1943 года на Калининском фронте у города Духовщины.
Воевал он в батарее 45-миллиметровых пушек 219-й стрелковой дивизии наводчиком противотанкового орудия на Калининском, Донском, Воронежском, 2-м и 1-м Прибалтийских фронтах.
В конце октября 1943 года часть, где воевал М.И. Барков, перебросили под небольшой белорусский город Городок. Здесь в начале ноября артиллерист был ранен осколком снаряда в плечо. Пять месяцев Барков пролежал в госпитале.
При форсировании реки Западная Двина у деревни Узречье (Бешенковичский район
Витебской области) 25 июня 1944 года полк 67-й гвардейской стрелковой дивизии, к которому относился артдивизион, вырвался вперед. Расчет, в котором наводчиком был Барков, открыл огонь по вражеским автоматчикам. Было отбито несколько атак фашистов, а затем поражено три «тигра». Десантники и артиллеристы держались целый день. Барков один (заряжающий был убит, командир расчета ранен) у своего орудия вел непрекращающийся огонь по врагу, обеспечил переправу стрелковых подразделений.
За мужество и героизм, проявленные при форсировании реки Западная Двина, наводчику орудия 73-го гвардейского отдельного истребительно-противотанкового дивизиона (67-я гвардейская стрелковая дивизия, 6-я гвардейская армия, 1-й Прибалтийский фронт) гвардии рядовому Баркову Михаилу Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза (Указ Президиума Верховного Совета СССР от 22 июля 1944 года).
Войну окончил в Курляндии младшим сержантом.
Награжден орденом Отечественной войны 2-й степени, медалями. Был три раза ранен.Демобилизовавшись в 1945 году, был на административно-хозяйственной работе в Зиме,
Улан-Удэ, Иркутске. С 1956 года Михаил Иванович работал на строительстве Братской ГЭС, окончил высшую торговую школу в Ленинграде, последние годы работал директором Братского пивоваренного завода.
Умер Михаил Иванович Барков 2 августа 1978 года.
Его именем названа улица в городе Братске. Возле школы № 9 в г. Братске, которой присвоено имя Героя, установлен памятник в честь М.И. Баркова.
Портрет Михаила Ивановича Баркова запечатлен на \мемориале Героям Советского Союза в г. Тогучине.
В Новосибирске имя М.И. Баркова увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы [178, 240, 349, 434, 462, 697, 819, 899, 1137].