Родился 2 декабря 1924 года в городе Дальнереченске Приморского края в семье рабочего. Русский.
Окончил неполную среднюю школу. С 1939 года проживал в Новосибирске, работал на заводе.
В ряды Красной Армии призван в 1942 году. В боях Великой Отечественной войны с августа 1943 года.
Стрелок 218-го гвардейского стрелкового полка (77-я гвардейская стрелковая дивизия, 61-я армия, Центральный фронт) гвардии рядовой В.Н. Бабошин в ночь на 27 сентября 1943 года под огнем противника в составе роты переправился на правый берег Днепра у села Неданчичи (Репкинский район Черниговской области, Украина), отличился в боях на захваченном плацдарме, участвуя в отражении вражеских атак.
Звание Героя Советского Союза присвоено 15 января 1944 года.
После демобилизации проживал в Новосибирске, затем переехал в Сухуми. Работал слесарем. Награжден орденом Ленина, медалями.
Умер 8 августа 1979 года.
В Новосибирске имя Героя Советского Союза Виктора Николаевича Бабошина увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы [178, 240, 261, 462, 943].