Родился 29 августа 1920 года в селе Васьки ныне Полтавского района Полтавской области (Украина) в семье крестьянина. Украинец.
В 1936 году окончил семь классов неполной средней школы, затем школу фабрично-заводского ученичества. С 1939 года работал газорезчиком на Полтавском паровозоремонтном заводе.
В 1940 году призван в ряды Красной Армии. В 1941 году окончил Чугуевскую военно-авиационную школу пилотов.
В боях Великой Отечественной войны с июня 1941 года.
Воевал на Юго-Западном, Брянском, Калининском, Западном, Воронежском, 1-м Украинском и 1-м Белорусском фронтах. Был ранен.
Сражался в составе 171-го истребительного авиационного полка. В октябре 1941 года летчики полка участвовали в обороне Тулы. Летом 1942 года воевали под Ленинградом. В январе 1943 года, получив самолеты Ла-5, полк был переведен на Брянский фронт. Летом участвовал в Курской битве. После этого осенью вел бои за Брянск. А.Ф. Васько – член ВКП(б)/ КПСС с 1943 года.
В 1944 году лейтенант А.Ф. Васько служил в 19-м истребительном авиационном полку.
В сентябре часть стала 176-м гвардейским истребительным авиационным полком, была перевооружена новейшими Ла-7. На этой машине А.Ф. Васько сражался на 1-м Украинском фронте, над территорией Польши.
Свои последние победы А.Ф. Васько одержал 18 апреля 1945 года. К концу войны летчик 176-го гвардейского истребительного авиационного полка 324-й истребительной авиационной дивизии 16-й воздушной армии 1-го Белорусского фронта гвардии старший лейтенант А.Ф. Васько совершил 303 успешных боевых вылета, провел 49 воздушных боев, лично сбил 15 самолетов противника и 2 в составе группы.
После окончания Великой Отечественной войны продолжил службу в Военно-Воздушных Силах СССР. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года за мужество и героизм, проявленные в воздушных боях с немецко-фашистскими захватчиками, гвардии лейтенанту Александру Федоровичу Васько присвоено звание Героя Советского Союза.
В 1946–1950 годах был участником воздушных парадов над Москвой.
Участник корейской войны 1950–1953 годов. Летал на МиГ-15. Совершил около 100 боевых вылетов, в воздушных боях уничтожил 3 самолета противников.
Всего на его счету 487 успешных боевых вылетов, 109 проведенных воздушных боев и 20 сбитых самолетов противника.
В 1956 году окончил Военно-воздушную академию. Служил и проживал в Новосибирске. С 1960 года полковник А.Ф. Васько – в запасе. Жил в городе Полтава (Украина). Работал заместителем начальника военизированной части по предупреждению и ликвидации открытых нефтяных и газовых фонтанов Укрнефти Миннефтепрома CCCP.
Награжден орденом Ленина, тремя орденами Красного Знамени, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, орденами Отечественной войны 2-й степени, Красной Звезды, медалями.
Умер 21 августа 2004 года. Похоронен в Полтаве, на Центральном кладбище [63, 178, 233, 734, 743, 787, 906, 926, 1149].