Родился 14 ноября 1919 года в селе Николаевка ныне Старошайговского района республики Мордовия в семье крестьянина. Русский.
В 1925 году семья переехала в Северный район ныне Новосибирской области. Окончил 7 классов Федоровской школы Северного района. С 1935 по 1938 год обучался в Куйбышевском педучилище. После окончания педучилища работал учителем в начальной школе села Ново-Елизарово Северного района.
В 1940 году призван в армию. С февраля по сентябрь 1940 года учился в полковой школе, по окончании которой получил звание сержанта, был назначен командиром отделения, а позже помощником командира взвода разведки.
Службу Борискин А.В. проходил в стрелковом полку Туркестанского военного округа.
С августа 1941 года – участник Великой Отечественной войны. Воевал на Закавказском, Северо-Кавказском, Степном и 2-м Украинском фронтах.
В звании гвардии старшего сержанта командир взвода 106-й гвардейской отдельной разведроты (110-я гвардейская стрелковая дивизия, 37-я армия, Степной фронт) отличился 29 сентября 1943 года, когда с группой разведчиков в числе первых переправился через Днепр в районе села Куцеволовка (Онуфриевский район Кировоградской области), разведал систему обороны противника, уничтожил минометный расчет, чем обеспечил успешное форсирование реки частями дивизии. При возвращении уничтожил гранатой вражескую штабную машину с 
тремя офицерами. Добытые документы своевременно доставил в расположение части. 9 октября захватил немецкую радиостанцию и двух гитлеровцев. За успешные действия и добытые важные сведения, проявленный героизм при форсировании реки Днепр удостоен звания Героя Советского Союза (22 февраля 1944 года).
тремя офицерами. Добытые документы своевременно доставил в расположение части. 9 октября захватил немецкую радиостанцию и двух гитлеровцев. За успешные действия и добытые важные сведения, проявленный героизм при форсировании реки Днепр удостоен звания Героя Советского Союза (22 февраля 1944 года).
Трижды ранен. Награжден двумя орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны 1-й степени, медалями.
С 11 января 1945 года в звании капитана – в запасе. Жил в городе Куйбышеве Новосибирской области, работал инженером по кадрам Куйбышевского районного объединения «Сельхозтехника», председателем городского совета ОСВОД.
Умер Анатолий Васильевич 18 апреля 2000 года.
На доме, в котором жил А.В. Борискин, на основании решения городской сессии депутатов от 15.03.2005 г. установлена мемориальная доска.
29 ноября 2007 года в честь Героя Советского Союза Анатолия Васильевича Борискина открыта мемориальная доска на здании Куйбышевского педколледжа. Имя Героя Советского Союза Анатолия Ивановича Борискина увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы в Новосибирске [178, 189, 240, 427, 432, 528, 605, 787, 835, 1018, 1043, 1085].