Родился 21 сентября 1915 в городе Омске в семье рабочего. Русский.
В 1931 году окончил 7 классов 3-й железнодорожной школы и стал учиться при паровозовагоноремонтном заводе в школе ФЗУ. После ее окончания в 1933 году работал токарем по металлу. Огромное желание летать привело в Омский аэроклуб, где без отрыва от производства окончил школу пилотов и школу инструкторов-парашютистов.
В Красной Армии с 1937 года. В 1940 окончил Новосибирскую военно-авиационную школу пилотов. Член ВКП(б)/КПСС с 1940.
На фронтах Великой Отечественной войны с июня 1942 года. Воевал на Ленинградском, Калининском, Воронежском, 1-м и 2-м Украинских фронтах. Был командиром звена, командиром эскадрильи.
Командир эскадрильи 809-го штурмового авиационного полка (5-я воздушная армия 2-го Украинского фронта) майор Берников к концу войны совершил 97 боевых вылетов, уничтожил 15 танков, 2 самолета, более 40 машин, 15 артиллерийских орудий, много другой техники и живой силы противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года за мужество и отвагу в бою, за вождение в бой групп и обеспечение в воздухе операции по форсированию Днепра и расширение наших плацдармов на его правобережье и взятие Киева командиру авиаэскадрильи Михаилу Михайловичу Берникову было присвоено звание Героя Советского Союза. После войны продолжал службу в ВВС. В 1952 окончил Высшие летно-тактические курсы.
С 1957 года подполковник М.М. Берников – в запасе. Жил в г. Запорожье.
Награжден орденом Ленина, тремя орденами Красного Знамени, орденами Богдана
Хмельницкого 3-й степени, Александра Невского, Отечественной войны 2-й степени, Красной Звезды, медалями.
Умер 12 марта 1963 года в г. Запорожье (Украина).
В Омске его имя носит улица, на здании ПУ № 2 установлена мемориальная доска [178, 312, 523, 672, 734, 743, 943, 1009]