Родился 30 января 1956 года в деревне Михайловка Дзержинского района Красноярского края в крестьянской семье. Русский.
В 1971 году переехал в Новосибирск. Здесь в ПТУ № 18 получил специальность штукатура-маляра-облицовщика. Работал на станции Инская, а затем на Новосибирском стрелочном заводе. Активно занимался спортом на стадионе «Локомотив», был кандидатом в мастера спорта по борьбе.
В 1974 году поступил в учебно-авиационный центр ДОСААФ города Новосибирска. В 1978 году прошел учебные сборы офицеров запаса при Аткарском учебном авиационном центре ДОСААФ и был зачислен на военную службу в одну из авиационных частей Дальневосточного военного округа, затем служил в Западной группе войск.
С 1981 по 1982 год и с 1984 по 1985 год участвовал в боевых действиях в составе ограниченного контингента советских войск в Демократической Республике Афганистан, где совершил более 1200 боевых вылетов. В 1994 году экстерном окончил Сызранское высшее военное авиационное училище летчиков.
С декабря 1994 года Ю.М. Наумов принимал участие в наведении конституционного порядка на территории Чеченской Республики.
В период с 9 по 18 января 1996 года подполковник Ю.М. Наумов в составе ударной группы вертолетов Ми-24 участвовал в операции по блокированию и уничтожению банды Радуева в населенных пунктах Кизляр, Первомайское Республики Дагестан. Благодаря мужеству и решительности офицера огнем боевых вертолетов были уничтожены блокпост, бронетранспортер, зенитная установка, штаб и узел связи террористов, четыре автомобиля с боеприпасами, большое количество живой силы противника.
Указом Президента РФ от 12 марта 1997 года № 220 командиру вертолета Ми-24 войсковой части № 52380 подполковнику Наумову Юрию Михайловичу за мужество и героизм, проявленные в ходе операции по наведению конституционного порядка в Чеченской Республике, присвоено звание Героя Российской Федерации.
С октября 1996 по август 1999 года – заместитель командира 487-го отдельного вертолетного полка.
Награжден тремя орденами Красной Звезды, орденом «За личное мужество», двумя орденами Мужества (второй – посмертно), медалями.
Отважный офицер-вертолетчик трагически погиб при исполнении воинского долга в районе селения Ботлих Республики Дагестан 9 августа 1999 года. Похоронен 14 августа 1999 года в Новосибирске на Инском кладбище.
В городе Новосибирске, где Герой учился и служил последние годы, его именем названа улица. На здании ПТУ, где он учился, установлена мемориальная доска. Имя Героя Российской Федерации Юрия Михайловича Наумова увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы [35, 787, 11532].