Родился 2 мая 1918 года в деревне Советск ныне Болотнинского района Новосибирской области в семье крестьянина.
Русский. Его юность прошла в деревне Козловка. Окончил начальную школу, работал в колхозе.
В 1938 году призван в ряды Красной Армии. В 1940 году демобилизовался. Вторично призван в мае 1942 года.
В боях Великой Отечественной войны с июня 1942 года.
Воевал на 3-м Белорусском фронте. Член ВКП(б)/КПСС с 1943 года.
Особо отличился командир отделения 30-го гвардейского отдельного саперного батальона (26-я гвардейская стрелковая дивизия, 11-я гвардейская армия, 3-й Белорусский фронт) гвардии сержант К.И. Бабахин при форсировании реки Березина 30 июня 1944 года. Под ожесточенным огнем противника он первым достиг противоположного берега реки. На сделанном им плоту переправил 4 пушки, 42 повозки с боеприпасами и более 120 бойцов.
14 июля 1944 года при форсировании реки Неман перетянул вплавь трос с правого берега на левый. С трудом переплыв реку, отбиваясь гранатами и огнем от наседавших немцев, гвардии сержант закрепил трос и охранял его до прихода подкрепления. Своими действия ми К.И. Бабахин содействовал переправе на паромах артиллерии, пехоты, повозок с боеприпасами и продовольствием.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за мужество и героизм, проявленные при форсировании рек Березина и Неман, гвардии сержанту Калистрату Ивановичу Бабахину присвоено звание Героя Советского Союза.
За годы войны он пропустил через свои руки четырнадцать тысяч мин.
Почти всю войну прошел сапер без единой царапины. Но, разминируя подходы к крепостным стенам Кенигсберга, у К.И Бабахина разорвалась в руках мина. Его немедленно доставили в санчасть. 10 ран насчитали хирурги, но все же он выжил.
В 1946 году после нескольких месяцев лечения в госпиталях К.И. Бабахин демобилизовался. Вернулся в свою родную деревню инвалидом 2-й группы. До 1982 года работал в колхозе.
Награжден орденом Ленина, орденами Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды, медалями.
Скончался Калистрат Иванович Бабахин 22 мая 1987 года. Похоронен на кладбище деревни Козловка.
Одна из улиц родной деревни названа в его честь. В школьном музее села Зудово целый раздел большой экспозиции о Великой Отечественной войне посвящен жизни и совершенному подвигу Героя Советского Союза Калистрата Ивановича Бабахина.
В Новосибирске имя Героя увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы [178, 240, 412, 787, 795, 1193].