Родился в 1921 году в селе Болотное (ныне город) Новосибирской области. Русский.
В рядах Красной Армии с августа 1940 года. В боях Великой Отечественной войны с июля 1942 года.
Командир расчета 82-мм миномета 17-го гвардейского стрелкового полка (57-я гвардейская стрелковая дивизия, 8-я гвардейская армия, 3-й Украинский фронт) гвардии рядовой Овчинников с бойцами 11–12 мая 1944 года в бою на Заднестровском плацдарме у населенногопункта Войново (14 км юго-восточнее г. Дубоссары, Молдавия), отразив многочисленные атаки противника, удержал занимаемый рубеж. 20 мая 1944 года награжден орденом Славы 3-й степени.
1 августа 1944 года наводчик 82-мм миномета того же полка (1-й Белорусский фронт) Овчинников в числе первых форсировал реку Висла, открыл огонь по вражеским позициям, проделал проходы в заграждениях для наступления пехоты. 2 августа 1944 года при расширении плацдарма в 20 км юго-западнее г. Гавролин (Польша) подавил две огневые точки, истребил более десяти солдат. 27 августа награжден орденом Славы 2-йстепени.
26 января 1945 года гвардии младший сержант Овчинников под огнем противника переправился через реку Варта и, поддерживая огнем миномета пехоту, уничтожил свыше десяти солдат, подавил противотанковую пушку противника.
28 января 1945 года в районе м. Шарциг (14 км северо-восточнее г. Мезеритц) в числе первых ворвался в траншею противника, ликвидировал две пулеметные точки, огнем из миномета помог удержать плацдарм у м. Херцерсхох (8 км юго-западнее г. Кюстрин, ныне г. Костшин, Польша), истребив при этом более десяти автоматчиков. 31 мая 1945 года награжден орденом Славы 1-й степени.
Член ВКП(б)/КПСС с 1945 года.
Погиб в бою в мае 1945 года.
Имя полного кавалера орденов Славы Ивана Александровича Овчинникова увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы в Новосибирске [34, 142, 153, 602, 614, 932].