Родился 15 октября 1924 года в деревне Новоселовка Валуйского района ныне Белгородской области в семье рабочего.
Русский. Образование среднее.
В ряды Красной Армии призван Валуйским РВК в январе 1943 года. На фронте Великой Отечественной войны с февраля 1943 года. Рядовой роты автоматчиков 139-го стрелкового полка (41-я стрелковая дивизия, 69-я армия, 1-й Белорусский фронт) Косякин при прорыве обороны противника на реке Турья (в районе южнее города Ковель) и в последующих боях 12 июля – 21 августа 1944 года обеспечил надежную связь между командиром полка и командирами подразделений.
При отражении контратаки истребил до 10 фашистов. Вынес с поля боя раненого офицера. 23 октября 1944 года награжден орденом Славы 3-й степени.
7 ноября 1944 года в районе города Пулавы (Польша) ефрейтор Косякин участвовал в разведке боем и прикрывал огнем отход разведчиков вместе с «языком». В схватке с врагом сразил из автомата до 10 гитлеровцев.
28 декабря 1944 года награжден орденом Славы 2-й степени.
20 апреля 1945 года в районе западнее города Лебус (Германия) скрытно проник в расположение противника и гранатами уничтожил свыше 10 пехотинцев.
31 мая 1945 года награжден орденом Славы 1-й степени.
После войны до ноября 1946 года продолжал службу в армии в составе 286-го гвардейского стрелкового полка в должности разведчика; затем до апреля 1947 года – в составе 119-го отделения охраны в должности стрелка в г. Берлине. В 1947 году гвардии старшина Косякин демобилизован.
В 1951 году окончил Днепропетровскую техническую школу Министерства путей сообщения. Работал в Новосибирске в строительно-монтажном управлении № 327 буровым мастером, инженером, старшим инженером.
Награжден орденами Отечественной войны 1-й степени, «Знак Почета», медалями.
Скончался 17 февраля 2003 года. Похоронен на Заельцовскомкладбище.
В Новосибирске имя полного кавалера ордена Славы Ивана Семеновича Косякина увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы [20, 288, 387, 602, 614, 932].