Родился 8 августа 1924 года в селе Иткуль ныне Чулымского района Новосибирской области в семье крестьянина. Русский.Окончил 8 классов. Работал токарем на механическом заводе в городе Кемерово.
В Красной Армии с августа 1942 года. На фронте Великой Отечественной войны с апреля 1943 года.
Разведчик взвода пешей разведки 216-го гвардейского стрелкового полка (79-я гвардейская стрелковая дивизия, 8-я гвардейская армия, 3-й Украинский фронт) гвардии старший сержант Коншин 22 июля 1944 года с группой бойцов в районе города Люблин вступил в бой с обнаружившими их гитлеровцами.
Лично уничтожил свыше 10 солдат и нескольких взял в плен. 25 августа 1944 года награжден орденом Славы 3-й степени.
Помощник командира взвода пешей разведки 227-го стрелкового полка (дивизия и армия те же, 1-й Белорусский фронт) Коншин 29 марта 1945 года, будучи старшим группы, прикрывал отход разведчиков. Огнем из пулемета подавил две огневые точки врага.
5 апреля 1945 года у населенного пункта Подельцич проник в расположение противника, уничтожил трех вражеских солдат и захватил «языка». 18 мая 1945 года награжден орденом Славы 2-й степени.
19 августа 1945 года перенагражден орденом Славы 1-й степени.
16 апреля 1945 года в районе города Дольгелин (Германия) Коншин с группой разведчиков ворвался в траншею врага и противотанковой гранатой взорвал пулемет, истребил восемь пехотинцев, трех захватил в плен. 11 июня 1945 года награжден орденом Славы 2-й степени.
В 1945 году Коншин демобилизован. Жил в городе Кемерово. Работал инструктором ДОСААФ. Член ВКП(б)/КПСС с 1945 года.
Награжденорденами Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды, медалями.
Умер 3 ноября 1987 года.
В Новосибирске имя полного кавалера ордена Славы Зиновия Петровича Коншина увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы [288, 614, 639, 932, 943].