Родился 21 декабря 1884 (по старому стилю) в селе Чуфилово Касимовского уезда Неверовской волости Рязанской губернии в крестьянской семье.
В 1895–1896 годах учился в церковно-приходской школе в родном селе. С 12 лет работал в кузнице и подпаском. С 16 лет работал в Москве столяром.
25 октября 1906 года принят по жребию в армию и 12 декабря 1906 года зачислен рядовым в 29-й Сибирский стрелковый полк, дислоцированный в городе Ачинске Енисейской губернии. В декабре 1909 года был демобилизован старшим унтер-офицером. Остался в Сибири, работал плотником и столяром в Ачинском уезде.
11 августа 1911 года вернулся на военную службу сверхсрочником.
В 1912 году окончил школу подпрапорщиков мирного времени. В 1914 году отбыл на фронт в составе 29-го Сибирского стрелкового полка в должности фельдфебеля 5-й роты.
К апрелю 1915 года за отличия в боях награжден Георгиевскими крестами всех четырех степеней, двумя Георгиевскими медалями «За храбрость», медалью французской республики.
За боевые отличия 15 августа 1915 года был произведен в прапорщики, позже командовал 7-й ротой 29-го Сибирского стрелкового полка.
В декабре 1916 года назначен командиром учебной команды второочередного 59-го Сибирского стрелкового полка. Последнее звание в царской армии – штабс-капитан. Удостоен офицерских наград: ордена Станислава 3-й степени с мечами, Анны 3-й степени, Станислава 2-й степени.
В 1917 году он возвращается в Ачинск. После Октябрьской революции 1917 года активно участвовал в установлении Советской власти в Ачинске. 1 марта 1918 года поступил на службу в городе Ачинске начальником уголовного розыска и вступил в РСДРП(б).
После захвата Ачинска белогвардейцами Щетинкин уходит в подполье. Был одним из создателей и руководителей партизанского движения в Сибири во время гражданской войны 1918–1920 гг. Организатор и командир добровольческого 21-го Сибирского стрелкового полка, участвовавшего в штурме Перекопа против войск генерала П. Врангеля в Крыму. В мае – августе 1921 года – начальник экспедиционного отряда Красной Армии в Монголии, действовавшего против отрядов Унгерна-фон-Штернберга. 19 августа 1921 года захватил в плен барона Унгерна, за что был награжден орденом Боевого Красного Знамени.
Был назначен уполномоченным комиссии по восстановлению разрушенного хозяйства Енисейской губернии.
С 1922 по 1926 год – начштаба ОГПУ Сибирского пограничного округа в Новосибирске.
В 1926 окончил курсы усовершенствования начсостава РККА при академии им. Фрунзе.
В 1927 по приглашению правительства МНР он работал в Монголии инструктором Государственной военной охраны.
Убит 30 сентября 1927 года в Улан-Баторе.
Похоронен 11 октября 1927 года в центре Новосибирска в Сквере Героев Революции.
В Абакане, Красноярске, Ачинске, Кызыле и других городах и селах его именем названы улицы, площади.
Ему воздвигнуты памятники в Новосибирске и Минусинске. На железнодорожной линии Абакан – Тайшет станция имени Щетинкина.
В Новосибирске есть улица его имени [410, 481, 490, 655, 719, 782, 905, 947, 962, 1194].