Родился в 1923 году в деревне Волково Плюсского района Ленинградской области в крестьянской семье. Рано остался сиротой.
В 1938 году он закончил 7 классов и уехал в Ленинград, где поступил на военный завод учеником слесаря.
5 июля 1941 года 18-летним юношей пошел добровольцем в дивизию народного ополчения Выборгского района города Ленинграда. Первое боевое крещение получил у города Нарвы. При отступлении советских войск попал в окружение, из которого немногие вышли живыми. И снова бой у небольшой станции Тосно на железной дороге Москва – Ленинград. Здесь впервые получил ранение.
После выздоровления в феврале 1943 года участвовал в прорыве Ленинградской блокады, где был тяжело ранен второй раз. За боевую отвагу награжден орденом Боевой Славы 3-й степени и медалями «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.», «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.».
В 1943 году после тяжелого ранения приехал в Бердск. Имея инвалидность (фашистским осколком была раздроблена кисть левой руки), он работал на военном заводе № 296 им. Дзержинского в военной охране.
С 1948 по 1961 год работал на радиозаводе. В 1961 году перешел на Бердский электромеханический завод.
Работая на предприятиях города, показал высокое мастерство, успешно выполнял государственные задания, заслужил авторитет и глубокое уважение в коллективе. Не ограничиваясь выполнением служебных обязанностей, Л.И. Максимов был активным проводником технического прогресса, рационализатором. Профессией слесаря владел в совершенстве. Отличное качество труда и выпускаемой продукции позволило ему работать на самоконтроле.
При освоении новых изделий и сложных технологических процессов ему всегда поручалось изготовление уникальных деталей. Часто давал практические советы инженерам-технологам. Ударник коммунистического труда, неоднократно был победителем социалистического соревнования среди рабочих своей профессии на заводе.
За высокие трудовые достижения и активную общественную деятельность в качестве наставника молодежи был награжден орденами Ленина, Трудового Красного Знамени; удостоен звания Героя Социалистического Труда 26 апреля 1971 года с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
В память Героя Социалистического Труда Л.И. Максимова в Бердске ежегодно проводится международный турнир по греко-римской борьбе [411, 729, 1187].