Родился 18 декабря 1925 года в селе Гилев Лог Романовского района Алтайского края в семье крестьянина. Русский.
Окончил неполную среднюю школу и ремесленное училище в городе Миассе. Работал слесарем. В январе 1943 года призван в Красную Армию Миасским РВК Челябининской области.
В боях Великой Отечественной войны с августа 1943 года. Воевал наводчиком и командиром орудия. Участвовал в освобождении Украины и Польши, штурмовал Берлин.
Наводчик орудия моторизованного батальона автоматчиков 50-й гвардейской танковой бригады (9-й гвардейский танковый корпус, 2-я гвардейская танковая армия, 1-й Белорусский фронт) комсомолец гвардии младший сержант Горин отличился 18 января 1945 года. В боях за город Сохачев (Польша) огнем из орудия разбил вражескую переправу через реку Бзура, отрезав пути отхода противнику. Вел интенсивный огонь по скоплению живой силы и техники врага, меткими выстрелами уничтожил до 120 гитлеровских солдат и офицеров. Когда были израсходованы боеприпасы, Горин развернул три брошенных орудия противника и продолжал вести огонь. В районе города Быдгощ 22 января огнем обеспечил успешные действия разведотряда. Когда кончились снаряды, из автомата отражал атаку группы фашистов, прикрывая отвод орудия в безопасное место.
В неравном бою в районе города Бромберг расчет, в котором действовал Горин, был выведен из строя. Оставшись один, он отразил атаку противника. Расстреляв все снаряды, отважный наводчик огнем из автомата отразил еще одну атаку, уничтожив 12 фашистов.
За доблесть и мужество, проявленные в боях с немецко-фашистскими захватчиками, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 февраля 1945 года сержанту Н.К. Горину присвоено звание Героя Советского Союза.
Член ВКП(б)/КПСС с 1948 года.
Демобилизовавшись в 1950 году из армии, работал слесарем-инструментальщиком на Уральском автозаводе в Миассе. С 1959 года жил в г. Тогучине Новосибирской области. Работал на заводе насосно-аккумуляторных станций художником-оформителем.
Награжден орденом Ленина, Отечественной войны 1-й степени, Славы 3-й степени, двумя орденами Красной Звезды, медалями.
Умер 16 января 2005 года в г. Тогучине.
Имя Героя увековечено на Мемориале Славы в Барнауле, а также в Новосибирске на Аллее Героев у Монумента Славы. Портрет Горина Николая Кузьмича запечатлен на мемориале Героям Советского Союза в г. Тогучине [64, 178, 240, 362, 474, 516, 896].