Родился 11 ноября 1928 года в селе Винное Кировского района Восточно-Казахстанской области, в семье крестьянина.
Трудовую деятельность начал с 15 лет после окончания курсов пчеловодов. В 1947 году поступил в Усть-Каменогорский сельскохозяйственный техникум, после его окончания поступил в Новосибирский сельскохозяйственный институт, окончив который в апреле 1954 года был направлен в Горбуновскую МТС Куйбышевского района Новосибирской области на должность главного агронома.
С января 1957 года по январь 1960 года учился в аспирантуре при Новосибирском сельскохозяйственном институте на кафедре овощеводства.
С 1960 по 1967 год Иван Иванович работал главным агрономом совхоза «Бердский» Искитимского района, а с 1968 года по 1983 год его директором.
За время работы в совхозе Иван Иванович все свои знания, организаторские способности отдавал улучшению сельскохозяйственного производства, внедрению передовых агротехнических методов возделывания сельскохозяйственных культур, заботился о ежегодном повышении урожайности зерновых культур, овощей, продуктивности животноводства. За большие успехи коллектив совхоза награжден орденом Ленина.
Так, в 1965 году совхозом получено овощей с площади 320 га по 192 центнера и сдано государству 46490 центнеров, прибыль составила 380 тысяч рублей. За достигнутые высокие показатели Леунов Иван Иванович награжден орденом Ленина.
В 1967 году Бердский совхоз был переведен на полный хозрасчет. Директор хозяйства И.И. Леунов успешно защитил кандидатскую диссертацию. Совхоз одним из первых заключил договор с зональным Центром научной организации труда и управления производством, созданным при Сибирском филиале Всесоюзного научно-исследовательского института экономики сельского хозяйства, фермы оснащены современными средствами механизации трудоемких процессов.
За выдающиеся успехи, достигнутые в выполнении заданий 10-й пятилетки и социалистических обязательств по увеличению производства и продажи государству продуктов земледелия и животноводства, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 марта 1981 года директор совхоза «Бердский» Искитимского района Иван Иванович Леунов удостоен звания Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
В 1970 году награжден медалью «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В.И. Ленина», в 1971 году – орденом Трудового Красного Знамени.
Много сил директор Леунов приложил к решительному улучшению условий труда в сельском хозяйстве. Сохранил все пять поселков, размещенных на территории совхоза. Не жалел сил на культуру, медицинское и бытовое обслуживание населения. Строил все то, что помогает выравнивать условия жизни городских и сельских жителей. Леунов укрепил производственные участки кадрами, создал новые рабочие места, развернул строительство новых сельских домов усадебного типа со всеми удобствами.
Живет в Москве, работал в Госагропромоме СССР, научно-исследовательских институтах Россельхозакадемии. В 1998 году защитил докторскую диссертацию по теме «Теоретическое обоснование технологий выращивания овощей в открытом грунте». Является разработчиком ГОСТов в заготовке и хранении овощей, производства пищевых продуктов, автор многих научных работ по растениеводческим технологиям в системе земледелия [242, 420, 447, 533].