Родилась 20 марта 1929 года в Алтайском крае в рабочей семье. Образование 7 классов.
С 1957 по 1988 год проработала на Новосибирском заводе «Сибсельмаш» стерженщицей в литейном цехе.
Овладев всеми приемами работы по своей профессии, значительно перевыполняла нормы выработки.
В 1971 году выступила инициатором соревнования за достижение наивысшей производительности труда. Реализуя свои обязательства, выполнила пятилетнее задание за 2 года 9 месяцев и до конца пятилетки выдала еще три годовых нормы.
В 1973 году Указом Президиума Верховного Совета СССР за выдающиеся успехи в труде стерженщица литейного цеха завода «Сибсельмаш» Анна Ильинична Кулакова удостоена звания Героя Социалистического Труда.
Награждена орденами Ленина, Трудового Красного Знамени и двумя медалями.
Избиралась депутатом Ленинского районного Совета г. Новосибирска.
Ее фамилия занесена на Монумент боевой и трудовой славы объединения «Сибсельмаш» [247, 447, 481].