Родилась 13 мая 1899 года в селе Верхний Хутор (позже переименовано в село Покровское) Астраханской губернии.
Отец, простой сельский счетовод, привил ей интерес к учению, в особенности к математике. Мечтая дать детям образование, он переехал с семьей в Петербург.
Окончила гимназию, Бестужевские женские курсы и Петроградский университет в 1921 году.
С 1919 по 1927 год – вычислитель-физик Главной геофизической обсерватории. Преподаватель рабфака Ленинградского института инженеров путей сообщения (1924–1930). Доцент, профессор Института инженеров гражданского воздушного флота (Ленинград, 1930–1935). Профессор Ленинградского университета (1934).
В конце 30-х годов, вскоре после переезда с семьей в Москву, она заинтересовалась проблемой расчета фильтрации в земляных плотинах. С 1935 по 1939 год – старший научный сотрудник Математического института им. В.А. Стеклова. Заведующая кафедрой Дирижаблестроительного института (позже Московский авиационно-технологический институт, 1936–1941). Старший научный сотрудник, заведующая отделом Института механики АН СССР (1939–1949).
В 1940 году защитила докторскую диссертацию, которую положила в основу монографии «Некоторые задачи плоского движения грунтовых вод», опубликованной в 1942 году и удостоенной в 1946 году Сталинской премии. Эта фундаментальная монография вышла в свет в 1952 году. Через пять лет она была издана в переводе в КНР, а в 1962 году – в США.
В 1946 году Пелагея Яковлевна избрана членом-корреспондентом АН СССР. С этого времени она становится общепризнанным лидером отечественной школы подземной гидродинамики.
В годы Великой Отечественной войны вместе с институтом механики находилась в эвакуации в Казани.
С 1947 по 1949 год – профессор механико-математического факультета в Московском государственном университете им. М.В. Ломоносова.
28 марта 1958 года П.Я. Кочина была избрана действительным членом Академии. В числе первых московских ученых Пелагея Яковлевна переехала в Новосибирский научный центр.
Она стала одним из создателей первенца большой сибирской науки – Института гидродинамики, возглавила в нем отдел прикладной гидродинамики, в рамках последнего сформировала лабораторию фильтрации. Пелагея Яковлевна сразу оценила значение вычислительных машин и всячески способствовала разработке программ прогнозирования режима грунтовых вод при орошении. Комплекс таких типовых программ нашел применение при проектировании мелиоративных систем Западной Сибири, Южного Урала и Средней Азии.
Она организатор и заведующая кафедрой теоретической механики Новосибирского государственного университета. Член Президиума Сибирского отделения АН СССР (1961–1963), председатель Межведомственной координационной комиссии по орошению и обводнению Кулундинской степи (с 1959 года), Комиссии по использованию и охране водных ресурсов Сибири (с 1962 года).
За выдающиеся заслуги в развитии науки Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 марта 1969 года Пелагее Яковлевне Кочиной присвоено звание Героя Социалистического Труда.
В 1971 году переехала в Москву, где до 1999 года работала заведующей отделом, советником в Институте проблем механики Академии наук.
Область научных интересов: теория фильтрации, динамическая метеорология, теория приливов в бассейнах и др. Ее работы положили начало чисто математическим исследованиям по теории дифференциальных уравнений, а также прикладным исследованиям по нелинейной теории фильтрации. Кочина П.Я. – глава современной школы гидродинамической теории фильтрации жидкостей и газов, автор классической монографии «Теория движения грунтовых вод».
Автор свыше 200 опубликованных научных работ, ряда статей в научно-популярных изданиях. В ее работах нашли отражение проблемы механики твердого тела, строительной механики, теоретической гидромеханики, динамической метеорологии и, в основном, теории фильтрации жидкостей и газов в пористых средах. Многие работы посвящены вопросам истории естествознания и техники.
Широка общественная деятельность Пелагеи Яковлевны: член Ученого совета Института механики АН СССР (1950–1958); член Объединенного Ученого совета по физико-математическим и техническим наукам Сибирского отделения АН СССР (1958–1970); председатель Комиссии АН СССР по исследованию и охране водных ресурсов Сибири (1966–1969); член Ученого совета Института проблем механики АН СССР (1972–1999); член Национального комитета СССР по теоретической и прикладной механике и Советского национального комитета Международной Ассоциации по гидравлическим исследованиям; член редколлегии журналов. Она неоднократно принимала участие в работе международных конгрессов по прикладной механике, гидравлике, геофизике во Франции, Италии, Швейцарии. Избиралась депутатом Верховного Совета РСФСР, городских Советов Москвы, Ленинграда, Новосибирска, работала в Советском комитете Международной демократической федерации женщин.
Награждена четырьмя орденами Ленина, орденами Октябрьской Революции, Трудового Красного Знамени, Дружбы народов, Дружбы, «За заслуги перед Отечеством» 3-й степени и многими медалями.
Академик П.Я. Полубаринова-Кочина прожила 100 лет и 52 дня – ушла из жизни 3 июля 1999 года. Похоронена в Москве.
В память об академике Пелагее Яковлевне Кочиной учреждена именная премия для молодых ученых Сибирского отделения Российской Академии наук [447, 481, 852, 876, 952, 968, 1126].