Родился в 1924 году в селе Пресновка Калачинского района Омской области.
Почти с самой организации совхоза «Завьяловский» А.П. Кишкин работал управляющим 1-м отделением. Неустанно боролся за высокие показатели хлебосдачи, следил за ремонтом машин и инвентаря. Во время уборки садился за штурвал комбайна.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 апреля 1948 года управляющему отделением зерносовхоза «Завьяловский» Андрею Петровичу Кишкину присвоено звание Героя Социалистического Труда за получение высокого урожая ржи в 1947 году.
Андрей Петрович Кишкин скончался 13 октября 1983 года.
Похоронен в селе Родники Шахтинского сельского совета Тогучинского района Новосибирской области.
Его имя увековечено на мемориале Героям Советского Союза и Героям Социалистического Труда в городе Тогучине [242, 247, 384, 434, 447].