Родилась 17 сентября 1924 года в деревне Осиново ныне Куйбышевского района Новосибирской области. Русская. Образование – 7 классов.
Около сорока лет проработала швеей-мотористкой на Барабинской швейной фабрике.
За выдающиеся успехи в досрочном выполнении заданий плана 7-й пятилетки и большой творческий вклад в развитие производства тканей, трикотажа, обуви, швейных изделий и другой продукции легкой промышленности Указом Президиума Верховного Совета СССР от 9 апреля 1971 года швее-мотористке швейной фабрики № 8 города Барабинска Анне Александровне Калининой присвоено звание Героя Социалистического Труда.
Награждена двумя орденами Ленина (1966, 1971), золотой медалью «Серп и Молот», медалью «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В.И. Ленина».
Удостоена званий «Ветеран фабрики», «Лучшая по профессии».
С 1957 года она депутат городского Совета депутатов трудящихся. В 1962–1967 годах – заседатель Областного суда. Избиралась депутатом Верховного Совета РСФСР 7-го созыва. В 1971 и 1978 годах избиралась депутатом областного Совета депутатов трудящихся. Являлась наставником молодежи.
Даже выйдя на пенсию в 1979 году, Анна Александровна еще долгие годы продолжала работать на родной фабрике [283, 384, 448, 696].