Родился 29 ноября 1920 года в селе Севериновка Таращанского района Киевской области (Украина).
В 1929 году семья переехала в Чистоозерный район Новосибирской области. После того, как в 1933 году родители скоропостижно скончались, Андрей воспитывался в детском доме.
Трудовую деятельность начал в 1936 году в должности технического секретаря Чистоозерного райисполкома. В 1937 году вступил в комсомол.
В 1940 году призван в ряды Красной Армии. Службу проходил на Сахалине, в армии вступил в коммунистическую партию.
Участник Великой Отечественной войны, он отличился в боях с японскими милитаристами – награжден медалью «За боевые заслуги», Благодарностью Верховного Главнокомандующего.
Демобилизован в 1946 году. С того же года на комсомольской работе в Купинском РК ВЛКСМ, затем работал заведующим отделом учета, инструктором, первым секретарем Татарского РК ВЛКСМ (1947–1952). В 1952–1953 годы – заведующий отделом Мошковского райкома КПСС. С 1953 по 1955 год работал заведующим отделом пропаганды и агитации Чулымского РК КПСС. В 1961 году окончил Новосибирскую высшую партийную школу.
С 1955 года работал в Колыванском районе секретарем по зоне Скалинской МТС, затем вторым секретарем райкома КПСС, отвечал за сельское хозяйство. С 27 июля 1960 по 1 марта 1983 года возглавлял колхоз им. С.М. Кирова. Председатель колхоза А.С. Громадский начал вести дело по науке. Через областное управление сельского хозяйства, через Гипрозем создали план внедрения научно обоснованного севооборота. Уже к 1967 году получили урожай по 26 центнеров с гектара. За всю предшествующую историю колхоз не достигал такого результата.
Под его руководством хозяйство увеличило объем производства в 3 – 3,5 раза. Колхоз одним из первых провел электричество не только в селах и на фермах, но даже на выпасах. В числе первых механизировали работы в животноводческой отрасли. Построили в Большом Оеше молочный комплекс, фермы в Чаусе, Подгорной. Занялись откормом бычков, стали наращивать поголовье скота, за короткое время вышли в лидеры.
Планы 8-й и 9-й пятилеток выполнили досрочно по всем показателям, за что колхоз был награжден Памятным Почетным знаком ЦК КПСС, Совета Министров СССР, ВЛКСМ и переходящим Красным знаменем Совета Министров РСФСР и ВЦСПС. Кировчане дважды участвовали на ВДНХ в Москве. Колхозом построили Дома культуры, целые улицы жилых домов, в Колывани возвели двухэтажный интернат для своих школьников.
За выдающиеся успехи, достигнутые во Всесоюзном социалистическом соревновании, проявленную трудовую доблесть в выполнении планов и социалистических обязательств по увеличению производства и продажи государству зерна и других сельскохозяйственных продуктов Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 декабря 1976 года председателю колхоза им. Кирова Колыванского района Андрею Степановичу Громадскому было присвоено звание Героя Социалистического Труда.
Награжден орденами Отечественной войны, «Знак Почета», Ленина, Трудового Красного Знамени, многими медалями. В 2004 году награжден знаком отличия «За заслуги перед Новосибирской областью».
Его трудовой стаж – 53 года. В настоящее время Герой Социалистического Труда Андрей Степанович Громадский на заслуженном отдыхе, проживает в Новосибирске [30, 247, 319, 424, 447, 699].