Родился 10 октября 1916 года в селе Борисоглебском ныне Убинского района Новосибирской области в семье крестьянина. Русский. После коллективизации работал в колхозе. Образование среднее.С 1936 по 1938 год служил в Красной Армии. Демобилизовавшись, переехал в Иркутскую область. Работал в Ленском объединенном речном пароходстве.
В декабре 1941 года добровольно ушел защищать Родину. Окончил Сретенское военное пехотное училище в феврале 1943 года и был направлен на фронт. С марта 1943 года командовал ротой на Брянском, Центральном и 2-м Белорусском фронтах.
Командир роты 237-го гвардейского стрелкового полка (76-я гвардейская стрелковая дивизия, 61-я армия, Центральный фронт) гвардии старший лейтенант Андреев 28 сентября 1943 года западнее села Мысы (Репкинский района Черниговской области Украины) в числе первых на подручных средствах организовал переправу роты на безымянный остров реки Днепр. 
Выбив фашистов с занимаемых позиций и быстро организовав оборону, рота Андреева дала возможность форсировать Днепр другим подразделениям полка. Фашисты пытались прорвать оборону, сорвать переправу наших войск.
Выбив фашистов с занимаемых позиций и быстро организовав оборону, рота Андреева дала возможность форсировать Днепр другим подразделениям полка. Фашисты пытались прорвать оборону, сорвать переправу наших войск.Рота отбила контратаку противника, уничтожив при этом до полусотни гитлеровцев и захватив двенадцать пулеметов, способствовала форсированию реки другими подразделениями полка.
За мужество и героизм, проявленные при форсировании Днепра, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 января 1944 года присвоено звание Героя Советского Союза.
В январе 1945 года окончил курсы «Выстрел». С 1946 года капитан Андреев А.Д. – в запасе. Жил в городе Ярославле, работал преподавателем в военном училище.
В 1949 году трагически погиб. Похоронен в Ярославле.
Награжден орденом Ленина, орденами Александра Невского, Отечественной войны 2-й степени, медалью.
Именем Героя был назван грузовой теплоход. В городе Ярославле, на доме, где он жил, установлена мемориальная доска.
В Новосибирске имя Героя Советского Союза Алексея Дмитриевича Андреева увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы [170, 178, 3347, 435, 678, 787].