Родился 14 ноября 1918 года в деревне Тальменка Бердской волости (ныне Искитимского района Новосибирской области) в семье крестьянина. Русский.В 1935 года окончил начальную школу. Работал в подсобном хозяйстве Новосибирской обувной фабрики. Переехав в Бердск, освоил дело инструктора пожарной команды.
В 1939 году был призван в Красную Армию. Направленный в Особую Краснознаменную Дальневосточную армию, он был зачислен в школу младших командиров.
В 1941 году окончил эту школу, стал старшим сержантом, командиром отделения.
В августе 1941 годы в составе дивизии убыл на фронт. Боевое крещение принял в сентябре того же года на Карельском фронте, на берегу реки Свирь. В первых боях с финнами погиб командир взвода и командование принял старший сержант Дидигуров. За тридцать девять месяцев пребывания на этом ответственном участке фронта он не раз ходил в разведку. Воевал в Австрии, Югославии, прошел Чехословакию.
На рассвете 11 сентября 1944 года в бою за высоту Питкявара в районе озера Ярьетенярви (75 км западнее города Кандалакши, Карелия) старший сержант Дидигуров первым поднялся в атаку. Стремительным броском пехотинцы достигли вражеских позиций и ворвались в первую линию траншей. Пробиваясь к вершине, Дидигуров сразил из автомата четырех врагов, уничтожил пулеметный расчет и водрузил Красное знамя на вершине высоты. В тот же день был награжден первым боевым орденом Славы 3-й степени и медалью «За отвагу». Там же получил тяжелое ранение. В декабре 1944 года Александр Андреевич, выписавшись из госпиталя, прибыл на 3-й Украинский фронт, войска которого уже продвигались к венгерской границе. Тяжелые бои в 1945 году были в районе озера Балатон. Почти три месяца сибиряк Дидигуров не выходил из боя. В один из мартовских дней прямо в траншее получил Почетную грамоту ЦК ВЛКСМ. 28 марта 1945 года старший сержант Дидигуров был награжден орденом Славы 2-й степени.
Бои продолжались. Раненный вторично, Александр Андреевич День Победы встретил на госпитальной койке. Здесь же Дидигурову вручили сразу два ордена Славы... и оба 2-й степени. Произошла ошибка, 
было нарушено Положение о порядке награждения орденом Славы. Ошибка исправлена Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 апреля 1979 года. В июле ему был вручен орден Славы 1-й степени.
было нарушено Положение о порядке награждения орденом Славы. Ошибка исправлена Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 апреля 1979 года. В июле ему был вручен орден Славы 1-й степени.После выздоровления А.А. Дидигуров был демобилизован.
Вернулся в Бердск. Окончил вечернюю школу. Многие годы работал на стройках: котельно-радиаторного завода в городе Искитиме, аэропорта в Новосибирске, на сооружении Новосибирской ГЭС, на стройплощадках Новосибирска, корпусов Бердского дома отдыха, дома ветеранов войны и труда в Речкуновке.
Последние годы жил в городе Новосибирске. Несмотря на тяжелую болезнь и ограниченные возможности передвигаться, участвовал в патриотической работе с молодежью, встречался со школьниками.
Умер Александр Андреевич Дидигуров 11 февраля 1993 года. Похоронен в городе Новосибирске.
В городе Искитиме на Аллее Славы у Дома культуры установлен бюст полного кавалера ордена Славы Александра Андреевича Дидигурова. В Новосибирске его имя увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы [288, 411, 420, 614, 787, 943].