Родился 2 января 1925 года в селе Аберец ныне Измайловского района Липецкой области в семье служащего. Русский.С 1926 по 1940 год воспитывался в задонском детском доме «Комсомолец», затем поступил в ремесленное училище (ныне – Орловский машиностроительный техникум).
В начале Великой Отечественной войны эвакуировался с заводом в Сибирь. Полтора года трудился помощником мастера на военном заводе № 667 в селе Кривощеково (ныне в черте города Новосибирска), выпускал боеприпасы.
2 января 1943 года Кировским райвоенкоматом был призван в Красную Армию. В 35-м запасном артиллерийском полку прошел двухмесячную подготовку, получил воинскую специальность артиллерийского корректировщика и в марте был направлен на фронт.
Разведчик 435-го истребительного противотанкового артиллерийского полка (8-я отдельная истребительная противотанковая артиллерийская бригада, 69-я армия, 1-й Белорусский фронт) ефрейтор Алексеевский 14 января 1945 года близ города Ловецко-Нове (Польша) выявил два пулемета и орудие, которые были затем подавлены артиллерийским огнем, что помогло продвижению стрелковых подразделений.
26 января 1945 года на подступах к городу Познань (Польша) разведал две пулеметные точки и наблюдательные пункты противника. 3 марта 1945 года награжден орденом Славы 3-й степени.
Действуя в составе тех же полка и бригады, Алексеевский 1 марта 1945 года при прорыве обороны противника у населенного пункта Дравско-Поморске (Польша) обнаружил три пулемета и миномет, ликвидированные потом огнем батареи.
5 марта 1945 года при отражении контратак противника из ручного пулемета рассеял и истребил до взвода пехоты фашистов. Был ранен, но не покинул поля боя. 7 мая 1945 года награжден орденом Славы 2-й степени.
Разведчик того же полка и бригады (69-я армия, 1-й Белорусский фронт) Алексеевский 16–22 апреля 1945 года в районе г. Лебус (Германия), следуя в боевом порядке пехоты, передавал координаты обнаруженных целей на батарею. В результате уничтожено три наблюдательных пункта, пулемет, более отделения гитлеровцев. 18 апреля 1945 года на подступах к г. Фюрстенвальде, ворвавшись вместе с пехотой в траншею, сразил двух солдат противника.
15 мая 1946 года награжден орденом Славы 1-й степени.
Член ВКП(б)/КПСС с 1950 года.
До 1952 года старшина Алексеевский служил в артполку 367-й Краснознаменной мотострелковой дивизии в городе Лахденпохья (Карелии).
В 1952 году майор В.И. Алексеевский демобилизован. Остался жить в Карелии. Работал в Куркиекском райкоме партии инструктором, затем заместителем директора совхоза «Прогресс» того же района. Затем переехал в город Сортавала. Работал директором молочного завода и сортировочной межрайонной базы хлебопродуктов.
Награжденорденом Отечественной войны 1-й степени, медалями. Виктор Иванович был частым гостем в воинских частях и школах, выступал с рассказами о войне.
Скончался в 1998 году [288, 481, 589, 614, 788, 932, 1088].