Родился 22 декабря 1918 года в селе Артамонове ныне Сузунского района Новосибирской области в семье рабочего. Русский. Окончил 4 класса. До призыва в армию работал слесарем-водопроводчиком на стройках города Новосибирска. В рядах Красной Армии с 1940 года. Окончил школу младших командиров. На фронте Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Член ВКП(б)/КПСС с 1943 года. Командир отделения разведки 242-го стрелкового полка (104-я стрелковая дивизия, 19-я армия, Карельский фронт) сержант Заковряшин находился в разведке в тылу противника в районе безымянной высоты на Кандалакшском направлении (Мурманская область), в бою с превосходящей по численности группой гитлеровцев уничтожил более десяти фашистов. 5 мая 1944 года он награжден орденом Славы 3-й степени. С 28 июня по 1 июля 1944 года северо-западнее озера Хорвас-Ярви старшина Заковряшинв составе того же полка, умело командуя отделением при отражении атак, лично уничтожил свыше десяти вражеских солдат. 27 сентября 1944 года награжден орденом Славы 2-й степени. Командир отделения 21-й отдельной разведывательной роты (27-я стрелковая дивизия, 19-я армия, 2-й Белорусский фронт) старшина Заковряшин 23–25 марта 1945 года близ города Гдыня (Польша) со своим отделением участвовал в отражении 12 контратак противника, уничтожил до взвода пехоты, трех автоматчиков захватил в плен. 21 апреля 1945 года награжден орденом Славы 2-й степени. 26 декабря 1967 года перенагражден орденом Славы 1-й степени. В 1946 году демобилизован. Жил в городе Новосибирске. Возглавлял бригаду строителей в СУ-18. Награжденорденом Отечественной войны 1-й степени, медалями. Умер Ефим Степанович Заковряшин 25 июля 1998 года. Имя полного кавалера ордена Славы Ефима Степановича Заковряшина увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы в Новосибирске [288, 614, 943].