Родился в 1921 году в селе Сенчанка ныне Новосибирского района Новосибирской области в семье крестьянина. Русский.
Окончил 7 классов. Работал в совхозе.
В рядах Красной Армии с 1940 года. В действующей армии с июля 1942 года. Член ВКП(б) с 1943 года.
Парторг батальона 1052-го стрелкового полка (301-я стрелковая дивизия, 5-я ударная армия, 1-й Белорусский фронт) лейтенант Подгорбунский в апреле 1945 года в боях за населенные пункты Гольцов, Буков, Гузув (Германия) и в уличных боях за Берлин постоянно находился в боевых порядках подразделений, показывал личный пример. В ходе форсирования реки Шпрее заменил выбывшего из строя командира батальона, умело управлял им в бою. Батальон нанес большие потери врагу.
Погиб в Берлине в бою 27 апреля 1945 года.
Звание Героя Советского Союза присвоено Леониду Яковлевичу Подгорбунскому 15 мая 1946 года (посмертно).
Награжден орденами Ленина, Отечественной войны 1-й степени, медалями.
Похоронен в городе Костшин (Польша).
На родине Героя в селе Сенчанка установлен бюст, в школе села действует музей Леонида Яковлевича Подгорбунского, в селе Ярково Новосибирского района центральная улица названа именем Подгорбунского. В Новосибирске его имя увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы [179, 240, 556].