Родился 9 января 1920 года в селе Подойниково ныне Панкрушихинского района Алтайского края в семье кузнеца. Русский.
В начале 30-х годов семья Иосифа Рогачева попала под раскулачивание и была выслана на север, в город Нарым. Вернулись Рогачевы в родное село в 1934 году. Здесь Михаил окончил 7 классов. В начале 1940 года переехал к дяде Д.Н. Животреву в город Новосибирск, работал в транспортной экспедиции.
В 1940 году был призван в Красную Армию. Службу проходил на Дальнем Востоке, в Краснознаменной Амурской флотилии. С первого дня Великой Отечественной войны подавал рапорты об отправке на фронт. В 1942 году вступил в ВКП(б).
Осенью 1942 года по пути следования эшелона с Дальнего Востока на фронт Михаил воспользовался небольшой остановкой в Новосибирске и среди ночи лишь на краткий миг успел навестить родных, проживавших в то время неподалеку от вокзала на улице Линейной, подать о себе весточку и снова бегом догнал отправляющийся поезд.
В ноябре младший сержант Рогачев прибыл в действующую армию. Боевое крещение принял в боях под Сталинградом в составе 2-й гвардейской армии. Здесь стал разведчиком, получил первую награду. За личную храбрость и воинское умение бал назначен командиром взвода разведки полка и присвоили ему офицерское звание – гвардии младший лейтенант. Был назначен командиром взвода пешей разведки 9-го гвардейского стрелкового полка 3-й гвардейской стрелковой дивизии (2-я гвардейская армия, Южный фронт).
Награжден орденами Красного Знамени, Красной Звезды, Отечественной войны 1-й и 2-й степени, медалями «За отвагу», «За оборону Сталинграда».
О дерзких рейдах разведчика Рогачева на фронте ходили легенды. Так, в боях под Саур-Могилой Рогачев со своими разведчиками проник глубоко в тыл противника и трое суток пробыл там. Разведчики напали на один из штабов, разгромили его, захватили важные документы и пленных, выявили огневые позиции двух артиллерийских батарей и на одной из них сняли часового. Разведчики устроили на дороге засаду, подбили и сожгли три танка, пять автомашин, а затем, прорвав оборону врага, вышли к своим, не потеряв ни одного бойца, принесли ценные трофеи и важные сведения.
Фашистское командование создало на реке Молочной мощное укрепление и сложную систему обороны, надеясь спасти свои войска от разгрома в Крыму. При прорыве этих укреплений Михаил Рогачев участвовал в танковом десанте. Смелыми и решительными действиями Рогачев снял засаду немцев, засевших на пути десанта, уничтожил 26 фашистских солдат.
Ночью немцы трижды бросались в атаку на участок, занятый разведчиками, но каждый раз откатывались назад, оставив на поле боя десятки убитых. В этом бою Рогачев снова был ранен, но не оставил своих бойцов и продолжал руководить ими.
20 сентября 1943 года во главе группы красноармейцев гвардии младший лейтенант Рогачев М.И. первым ворвал
ся в систему обороны противника и уничтожил две вражеские огневые точки, преграждавшие путь нашей пехоте, и этим обеспечил прорыв оборонительного рубежа противника на реке Молочной в районе села Пришиб (ныне в черте города Молочанск Запорожской области Украины). Когда гитлеровцам удалось подбить несколько наших танков, разведчики спешились и вступили в неравный бой.
ся в систему обороны противника и уничтожил две вражеские огневые точки, преграждавшие путь нашей пехоте, и этим обеспечил прорыв оборонительного рубежа противника на реке Молочной в районе села Пришиб (ныне в черте города Молочанск Запорожской области Украины). Когда гитлеровцам удалось подбить несколько наших танков, разведчики спешились и вступили в неравный бой.
Гвардейцы отбили более шести атак противника. Командир, будучи раненым, продолжал командовать взводом. В представлении к высокому званию отмечалось: «...Товарищ Рогачев, возглавляя группу разведчиков, первым ворвался в расположение противника. Взвод под его командованием истребил десятки гитлеровцев. Рогачев лично уничтожил две огневые точки. Разведчики, возглавляемые Рогачевым, своими героическими действиями способствовали прорыву вражеского оборонительного рубежа на реке Молочной».
Отважный разведчик погиб в бою 10 октября 1943 года. Похоронен Рогачев М.И. в братской могиле в городе Молочанске. Навечно зачислен в списки воинской части.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 ноября 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство гвардии младшему лейтенанту Рогачеву Михаилу Иосифовичу присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно).
Имя Героя носила школа в селе Подойниково, сейчас в школе действует музей Героя Советского Союза Рогачева М.И. В честь него в г. Бердске улица Донская была переименована в улицу имени Рогачева, где после войны жили его родители; была установлена мемориальная доска. В Новосибирске его имя увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы [179, 263, 383, 411, 787].