Родился 24 февраля 1919 года в селе Елбань ныне Маслянинского района Новосибирской области в семье крестьянина.
Русский. Образование среднее. Работал счетоводом в колхозе, затем в Ленинске-Кузнецком Кемеровской области бухгалтером базы «Роскожобувьторг».
На действительную службу призван в 1940 году. Окончил в июне 1942 Новосибирскую военную школу пилотов. После окончания Чкаловской военной авиационной школы пилотов с декабря 1943 года сражался с фашистскими захватчиками в составе 173-го авиаполка 16-й воздушной армии.
Особенно отличился летчик недалеко от Варшавы, оказав большую помощь конномеханизарованной группе генерала Крюкова. Потом прикрывал переправы через Вислу и Одер.
Командир звена 173-го штурмового авиационного полка (11-я гвардейская штурмовая авиационная дивизия, 16-я воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) гвардии лейтенант Бизяев к маю 1945 года совершил 140 боевых вылетов на разведку и штурмовку, девять уничтоженных танков, около 50 грузовых автомобилей, свыше 20 орудий полевой артиллерии и много другой техники живой силы противника. Его называли мастером штурмового удара.
Закончил войну в Берлине. За проявленное мужество и героизм в борьбе с врагом Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года ему присвоено звание Героя Советского Союза.
После войны до 1975 года служил в ВВС, был замполитом полка. В 1956 году окончил Военно-политическую академию им. В.И. Ленина.
С 1975 года полковник Бизяев – в запасе. Жил в г. Пскове, работал помощником начальника штаба гражданской обороны Псковской области.
Награжден орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны 1-й степени, тремя орденами Красной Звезды, многими медалями.
Умер Герой Советского Союза Дмитрий Иванович Бизяев в 1985 году.
Бюст Героя установлен в р.п. Маслянино. Имя Героя Советского Союза Дмитрия Ивановича Бизяева увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы [178, 239, 416, 438, 732, 734].