Родился 15 августа 1915 года на хуторе Грушевка ныне Белокалитвинского района Ростовской области в семье крестьянина. Русский.
Окончил семь классов неполной средней школы. Работал в совхозе.
В 1934 году Болотнинским РВК ныне Новосибирской области призван в ряды Красной Армии. В 1937 году окончил Саратовскую военную школу НКВД. Служил в дивизии им. Ф.Э. Дзержинского. Награжден знаком «Отличник РККА». Вскоре Александр Сережников стал командиром роты, потом – начальником полковой школы младших командиров.
7 ноября 1941 года командир батальона Сережников шел во главе своего батальона по Красной площади на знаменитом военном Параде, а по окончании его – сразу на заранее подготовленные боевые позиции на подступах к столице.
Член ВКП(б) с 1942 года.
Осенью 1942 года его направили на Урал, где на базе выведенной из боев, почти полностью истребленной 10-й ордена Ленина Сталинградской дивизии формировалась стрелковая дивизия войск НКВД, в составе которой он затем воевал на Центральном фронте.
Участвовал в Сталинградской битве. В марте 1943 года капитан Сережников был назначен командиром пулеметного батальона.
Командир 292-го стрелкового полка (181-я стрелковая дивизия, 13-я армия, Центральный фронт) майор А.И. Сережников умело организовал преследование отходящего врага.
20 сентября 1943 года полк обеспечил частям дивизии форсирование реки Десна. Утром 21 сентября 1943 года полк ворвался в город Чернигов. С ходу форсировал Днепр, закрепился на плацдарме. Вел бои с превосходящими силами пехоты и танков гитлеровцев. Только за один день полк отразил девятнадцать атак.
2 октября 1943 года отважный воин майор Александр Иванович Сережников погиб в бою.
Похоронен в братской могиле в сквере города Чернигове.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 октября 1943 года за мужество и героизм, проявленные при форсировании Днепра и удержании плацдарма на его правом берегу, майору Александру Ивановичу Сережникову присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно).
Награжден орденами Ленина, Суворова 3-й степени, Александра Невского.
В военном городке Реутове общеобразовательная школа № 16 носит имя А.И. Сережникова. Ему посвящен школьный музей. Именем Героя названа улица в Чернигове, там же на одном из домов установлена мемориальная доска.
Навечно зачислен в списки воинской части [179, 309, 311, 787, 937, 998].