Родился 22 мая 1921 года в селе Верх-Куренга Читинской области. Жил в селе Большой Тонтой (ныне территория Шелопугинского района).
Окончил 10 классов. Работал водоспасателем районного общества водного транспорта.
В рядах Красной Армии с октября 1941 года. Окончил Новосибирское военно-пехотное училище.
В действующей армии с июля 1942 года. Член ВКП(б)/КПСС с 1944 года.
26 апреля 1945 года Чугуевский во главе передового десантного отряда форсировал пролив, соединяющий Балтийское море с заливом Фрише-Хафф (ныне Калиниградский залив).
Отряд захватил плацдарм на косе Фрише-Нерунг (ныне Балтийская коса) и обеспечил форсирование пролива полком.
29 июня 1945 года заместителю командира батальона 17-го гвардейского стрелкового полка (5-я гвардейская стрелковая дивизия, 11-я гвардейская армия, 3-й Белорусский фронт), гвардии капитану Л.З. Чугуевскому присвоено звание Героя Советского Союза.
После войны Чугуевский окончил курсы усовершенствования офицерского состава, а в 1956 году – Военную академию тыла и транспорта, получив звание «майор».
С 1957 года – в запасе. Жил и работал в Ленинграде.
Награжден орденами Ленина, Красной Звезды, Отечественной войны 1-й и 2-й степени, медалями.
Скончался Л.З. Чугуевский 5 января 1965 года. Похоронен в городе Ленинграде.
В селе Большой Тонтой в честь Героя Советского Союза Леонида Захаровича Чугуевского установлена мемориальная доска [7, 179, 217, 253, 306, 726, 943, 1216].