Родился 5 марта 1912 года в деревне Ново-Алексеевка ныне Барабинского района Новосибирской области в семье крестьянина. Русский.
Окончил 7 классов. Работал в совхозе. В 1930 году переехал в г. Барабинск, где работал строгальщиком в Барабинском депо.
Срочную службу в Красной Армии проходил в 1934–1936 годах. Мобилизован в октябре 1941 года, на фронте с августа 1942 года.
Участвовал в боях с немецко-фашистскими захватчиками на Сталинградском, Южном, 4-м Украинском и 3-м Белорусском фронтах.
Командир орудия 550-го стрелкового полка (126-я стрелковая дивизия, 43-я армия, 3-й Белорусский фронт) сержант Шубин отличился 7 апреля 1945 года. Штурмовой отряд 43-й армии блокировали форт № 5 – один из крупнейших опорных пунктов оборонной крепости Кенигсберг.
После безуспешных попыток овладеть мощным оборонительным сооружением Шубин принял решение подкатить орудия вплотную ко рву, окружавшему форт, с близкого расстояния ударить по его амбразурам. Он сам занял место наводчика.
Шквальный огонь прямой наводкой, который повела батарея, приковал к ней все внимание противника. Пользуясь этим, штурмовые группы преодолели ров, приблизились к стенкам форта и подорвали его.
За мужество и отвагу, проявленные при штурме Кенигсберга, Указом Президиума Верховного Совета СССР звание Героя Советского Союза присвоено старшине Шубину Алексею Петровичу Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 апреля 1945 года.
В 1946 году демобилизовался. Жил в Днепропетровске, работал контролером на железной дороге.
Награжден орденами Ленина, Отечественной войны 1-й и 2-й степени, Красной Звезды, десятью медалями.
Умер Алексей Петрович Шубин 1 февраля 1986 года.
На месте боев после войны в Калининграде установили стелу. На ней золотыми буквами среди других героев высечено имя Алексея Петровича Шубина.
В г. Барабинске в ноябре 1991 году открыт мемориальный комплекс воинам-барабинцам, погибшим в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг., здесь установлен бюст А.П. Шубину. На входе в Барабинское локомотивное депо установлена мемориальная доска с его именем. В Новосибирске имя Героя Советского Союза Алексея Петровича Шубина увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы [110, 179, 217, 240, 924, 1193]