Родился 27 октября 1914 года в селе Шадрино ныне Искитимского района Новосибирской области в семье крестьянина. Русский. Окончил 4 класса. Трудился в колхозе имени 9-го Января.
В Красной Армии с 1936 по 1938 год. В октябре 1941 года ушел на фронт. В боях Великой Отечественной войны с декабря 1941 года. Член ВКП(б)/КПСС с 1943 года.
Командир отделения связи 172-го стрелкового полка (57-я гвардейская стрелковая дивизия, 4-й гвардейский стрелковый корпус, 8-я гвардейская армия, 3-й Украинский фронт) гвардии старший сержант Страхов 10 мая 1944 года в числе первых форсировал реку Днестр в 8 км юго-восточнее поселка городского типа Григориополь (Молдавия) и установил связь со стрелковыми подразделениями, чем способствовал успеху в отражении многократных атак противника и удержании плацдарма.
13 мая 1944 года награжден орденом Славы 3-й степени.
Командир взвода связи того же полка (1-й Белорусский фронт) гвардии старшина Страхов 14 января 1945 года в бою у населенного пункта Гловачув (Польша) обеспечил устойчивую связь. 26 января 1945 года северо-западнее г. Познань (Польша) переправился через реку Варта, под вражеским огнем устранил до 10 порывов на линии. 5 февраля 1945 года в бою севернее г. Фракфурт-на-Одере (Германия) в составе взвода удерживал занимаемый рубеж на левом берегу реки, обеспечивал бесперебойную связь и сохранность материальной части.
26 марта 1945 года награжден орденом Славы 2-й степени.
17 апреля 1945 года у г. Зелов (Германия) с группой бойцов прорвался через боевые порядки противн
ика и восстановил связь со штабом полка. При штурме города одним из первых проник в траншею врага, сразил более 10 солдат.
ика и восстановил связь со штабом полка. При штурме города одним из первых проник в траншею врага, сразил более 10 солдат.
В ходе битвы за Берлин Страхов одним из первых подошел к рейхстагу и расписался на его стене.
31 мая 1945 года награжден орденом Славы 1-й степени.
После демобилизации в 1945 году жил в родном селе Шадрино, работал бригадиром животноводческой бригады в колхозе, впоследствии – совхозе «Евсинский». Животноводы его фермы получали самые большие надои молока в районе.
Награжден орденами Красной Звезды, Октябрьской Революции, медалями «За боевые заслуги», «За отвагу».
Умер Антон Алексеевич 4 января 1985 года.
Бюст полного кавалера ордена Славы Страхова Антона Алексеевича установлен в г. Искитиме перед Краеведческим музеем. В честь Страхова А.А. названы улицы в деревне Шадрино и на станции Евсино. В музее г. Искитима о нем есть экспозиция. В Новосибирске его имя увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы [602, 616, 932].