Родился 14 сентября 1920 года в селе Высокая Грива ныне Тогучинского района Новосибирской области в семье рабочего. Русский. Окончил 4 класса. Работал трактористом в колхозе «Гигант».
В Красной Армии с 1940 года, службу проходил в Приморском крае. В действующей армии с 1943 года. Участвовал в Сталинградской битве, освобождал Белоруссию. Член ВКП(б)/КПСС с 1944 года.
Телефонист роты связи 137-го гвардии стрелкового полка (47-я гвардии стрелковая дивизия, 8-я гвардейская армия, 1-й Белорусский фронт) гвардии рядовой Ляпин в боях на реке Висла у м. Студзянка (Польша) 8 – 11 августа 1944 года в сложной обстановке под огнем и бомбежкой устранил свыше 30 порывов на линиях связи, чем помог командованию управлять подразделениями во время боя.При отражении контратак истребил около 10 гитлеровцев.
26 августа 1944 года награжден орденом Славы 3-й степени.
Командир отделения связи того же полка гвардии младший сержант Ляпин в боях 14–15 января 1945 года близ населенного пункта Мониохи (Польша) под огнем исправил более 20 повреждений на линиях, в ходе боевых действий обеспечил КП полка бесперебойной связью.
17 февраля 1945 года награжден орденом Славы 2-й степени.
Начальник направления связи того же полка гвардии сержант Ляпин в боях 20–24 марта 1945 года на реке Одер в районе города Франкфурт (Германия) под огнем устранил несколько порывов на линиях связи. При отражении контратаки уничтожил четырех гитлеровцев и двух взял в плен. Вынес с поля боя тяжело раненного товарища.
В 1945 году возвратился в родное село. Возглавлял тракторную бригаду Гаревской МТС.
15 мая 1946 года награжден орденом Славы 1-й степени. Награду получил в конце уборочной страды.
В 1955 году Ляпин был направлен работать на животноводческую ферму. Чуткий, отзывчивый, он быстро сумел сплотить коллектив фермы и вывел его в передовые.
Награжденорденом Отечественной войны, медалями «За отвагу», «За оборону Сталинграда», «За освобождение Варшавы», «За взятие Берлина».
В 1963 году трагически погиб при исполнении служебных обязанностей.
В Новосибирске имя полного кавалера ордена Славы Ляпина Захара Кузьмича увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы. Его портрет запечатлен на мемориале Героям Советского Союза в городе Тогучине [434, 614, 932, 943].