Родился 27 января 1917 года в селе Усть-Мосиха ныне Ребрихинского района Алтайского края в семье крестьянина. Русский.Окончил 9 классов, затем в 1932 году Барнаульское педагогическое училище. Работал учителем в средней школе. Участвовал в организации колхоза в родном селе.
В Красной Армии с 23 октября 1939 года.
Член ВКП(б)/КПСС с 1941 года. Участник Великой Отечественной войны с 22 июня 1941 года. Воевал помощником командира стрелкового взвода, командиром взвода пешей разведки, командиром минометной батареи, дивизиона на Краснознаменном Балтийском флоте, Ленинградском, 3-м и 1-м Белорусских фронтах. Участвовал в обороне военно-морской базы Балтийского флота Ханко, побережья Ладожского озера, освобождении Ленинграда, Каунаса, в Варшавско-Познанской и Берлинской операциях. Два раза был ранен.
В 1943 году окончил артиллерийско-минометные курсы.
Командир дивизиона 538-го минометного полка старший лейтенант Донских проявил мужество и героизм в боях по расширению плацдарма на реке Одер 2–5 марта 1945 года в районе населенного пункта Фогельзанг (20 км юго-восточнее города Франкфурта, Германия).
Подавив огневую систему противника, обеспечил успех наступления стрелковых подразделений. Отразил 13 контратак фашистов, дважды вызывал огонь на себя.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм командиру дивизиона 538-го минометного полка (33-я армия, 1-й Белорусский фронт), старшему лейтенанту Донских Ивану Григорьевичу присвоено звание Героя Советского Союза.
После войны продолжал службу в армии. В 1948 году окончил Высшую офицерскую артиллерийскую школу, был заместителем начальника штаба в ней. С 1956 года майор И.Г.
Донских – в запасе. Работал в Новосибирске директором чугунолитейного завода, затем начальником отдела на заводе точного машиностроения, начальником ОПХ. С 1979 года жил в городе Майкопе республики Адыгея. Награжден орденами Ленина, Александра Невского, Красной Звезды, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, отечественными и иностранными медалями.
Умер 12 октября 1997 года. Похоронен в Майкопе. Имя Героя Советского Союза Ивана Григорьевича Донских увековечено на Мемориале Славы в г. Барнауле, а также на Аллее Героев у Монумента Славы в Новосибирске [64, 178, 240, 352, 481, 583, 787].