Родился 28 октября 1902 года в селе Новопокровка ныне Татарского района Новосибирской области в многодетной крестьянской семье. Русский. С 12 лет стал главным кормильцем в семье, батрачил, работал на Омской железной дороге.
В 1922–1923 годах – на учебных сборах переменного состава Красной Армии, осваивая военное дело, одновременно учился грамоте в кружке ликбеза. В 1924 году окончил полковую школу младших командиров, после чего служил командиром отделения. В 1929 году окончил Омскую пехотную школу.
Служил в Белоруссии, Красноярске, с 1939 – в Бийске, командующим батальона 107-й стрелковой дивизии.
Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года.
Участвовал в боях на Обоянском направлении, в Сталинградской и Курской битвах, освобождении Левобережной Украины, в Ленинградско-Новгородской, Псковско-Островской, Рижской, Варшавско-Познанской, Восточно-Померанской и Берлинской наступательных операциях.
Н.Д. Козин в свой первый бой под Ельней в июле 1941 года вступил командиром 3-го батальона 586-го стрелкового полка 107-й дивизии (Бийск, Алтай). Через месяц ему доверили командовать полком. С 25 июня 1942 года до конца войны он уже командовал 63-й (затем переименованной в 52-ю гвардейскую стрелковую) дивизией с небольшими перерывами.
Звание «генерал-майор» присвоено 23 января 1943 года.
В 1944 году окончил ускоренный курс Военной академии Генштаба. Командир 52-й гвардейской стрелковой дивизии (3-я ударная армия, 1-й Белорусский фронт) гвардии генералмайор Козин отличился в Берлинской операции. Проявил решительность и настойчивость, пламенным словом и личным примером вдохновлял подчиненных на подвиги. 19 апреля 1945 года дивизия была введена в бой для развития успеха соседних соединений, преодолела 3 сильно укрепленных рубежа обороны противника и к утру 21 апреля первой вышла на северную окраину Берлина. В уличных боях с 22 апреля по 2 мая дивизия заняла более 120 кварталов и улиц, уничтожила значительное количество живой силы и техники врага, захватила большие трофеи.
За Берлинскую операцию генерал-майор Нестер Козин получил Звезду Героя Советского Союза и право командовать сводным полком 2-го Белорусского фронта на Параде Победы на Красной площади 24 июня 1945 года.
За годы войны имел две контузии и три ранения.
Награжден орденами Суворова 2-й степени, Отечественной войны 1-й степени, тремя орденами Ленина, тремя орденами Красного Знамени, многими медалями.
После войны продолжал службу в армии. Демобилизовавшись в 1954 году по состоянию здоровья, Нестер Дмитриевич переехал в Саратов, затем во Фрунзе и в 1955-м поселился в Барнауле. Здесь до последнего дня жизни вел большую общественную и военно-патриотическую работу, написал книгу «Гвардейцы в боях».
Почетный гражданин города Барнаула.
Умер Нестер Дмитриевич в 1994 году.
Именем Героя названы одна из улиц, школа № 48 и бригада радиозавода в Барнауле. Его имя увековечено на Мемориале Славы в Барнауле, а также в Новосибирске на Аллее Героев у Монумента Славы [64, 178, 240, 320, 501, 567, 943, 994, 1030, 1032, 1082, 1136, 1151].