Родился 31 мая 1914 года на разъезде Толстый Слюдянского района Иркутской области в семье железнодорожного рабочего. Русский. Детство и юность провел на станции Могзон, ныне поселок Хилокского района Читинской области.
Окончил 7 классов и школу ФЗУ. Работал слесарем на Читинском вагоноремонтном заводе, учился в аэроклубе.
В 1935 – 1939 годах учился в Тамбовской школе Гражданского воздушного флота, по окончании которой был летчиком в Хабаровском аэропорту.
С мая 1942 года Кочнев учился на курсах в летном центре города Новосибирска, с августа 1942 года – на летной работе в Гражданском воздушном флоте.
Участник Великой Отечественной войны с сентября 1942 года. Воевал Кочнев в полку бомбардировочной авиации даль-
него действия 2-й гвардейской авиадивизии. В 1942 году участвовал в полетах на бомбежку военных объектов Кенигсберга и Данцига. Во время Курской битвы бомбил узлы железных дорог Брянск, Жлобин, Полоцк.
Осенью авиаполки 2-й авиадивизии Авиации дальнего действия перебазировались под Ленинград. Член ВКП(б) с 1943 года.
10 октября 1943 года во время бомбового удара по аэродрому города Рогачева экипаж Кочнева сбил фашистский самолет.
В ночь с 6 на 7 февраля 1944 года группа наших бомбардировщиков, в которую входил и экипаж гвардии капитана Кочнева, произвела массированный налет на военно-промышленные объекты противника в г. Хельсинки. В результате бомбардирования возникло более 30 пожаров, сопровождавшихся сильными взрывами.
Заместитель командира эскадрильи 26-го гвардейского авиационного полка (2-я гвардейская авиационная дивизия, 2-й гвардейский авиационный корпус, авиация дальнего действия) гвардии капитан Кочнев к апрелю 1944 года совершил 197 боевых вылетов, в том числе 186 вылетов ночью на бомбардировку важных военных объектов на фронте и в глубоком тылу противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 августа 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство гвардии капитану Владимиру Георгиевичу Кочневу было присвоено звание Героя Советского Союза.
В конце марта 1944 года 2-я бомбардировочная авиадивизия дальнего действия перелетела на юг, на аэродром в районе города Борисполь Киевской области, и стала оказывать большую помощь войскам 4-го Украинского фронта и Приморской армии.
15 апреля 1944 года соединение наносило массированный удар по железнодорожной станции и порту Севастополь. Экипажу Кочнева была поставлена задача – с наступлением темноты блокировать аэродром на мысе Херсонес, а затем с малой высоты обстрелять ракетами и пушечным огнем фашистские суда на рейде Северной бухты. Задание было выполнено блестяще. 206-й боевой вылет Кочнева, казалось, будет удачным. Но на обратном пути резко ухудшилась погода. Облака стали сплошными, затянули все небо. При посадке в условиях сплошной низкой облачности самолет Кочнева не попал на полосу, прошел правее ее, зацепился консолью за землю и взорвался.
Кочнев Владимир Георгиевич похоронен вместе с экипажем у озера в центре села Великая Александровка Бориспольского района Киевской области (Украина).
Имя Героя носят улица в городе Хабаровске, ПУ № 3 в городе Хилок. На станции Загарино Читинской области сооружен обелиск.
Награжден орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны 1-й степени [7, 178, 253, 299, 349, 522, 734, 743, 811, 1137, 1216].