Родился 12 декабря 1923 года в деревне Успенка ныне Татарского района Новосибирской области в семье рабочего.
Русский. Образование неполное среднее.
В Красной Армии с 1942 года. В том же году окончил Омское военное пехотное училище и направлен на фронт. Член ВКП(б)/КПСС с 1943 года.
31 июля 1944 года командир взвода 1234-го стрелкового полка (370-я стрелковая дивизия, 69-я армия, 1-й Белорусский фронт) старший лейтенант Горбатенко на подручных средствах в числе первых переправился через Вислу в районе города Пулавы (Польша).
Взвод участвовал в отражении четырех ожесточенных контратак врага. Заменил выбывшего из строя командира роты и продолжал выполнять боевую задачу.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года капитану Горбатенко Николаю Захаровичу было присвоено звание Героя Советского Союза.
В 1947 году окончил курсы усовершенствования офицерского состава. С 1956 года майор Горбатенко – в отставке. Жил в городе Алма-Ате, работал инженером в тресте «Огртехдорстрой».
Награжден орденами Ленина, Александра Невского, Отечественной войны 1-й и 2-й степени, двумя орденами Красной Звезды, медалями.
Умер Николай Захарович 21 октября 1981 года.
Имя Героя Советского Союза Николая Захаровича Горбатенко увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы в Новосибирске [178, 240, 417, 943, 1011, 11903].