Родился 15 декабря 1917 года в деревне Кошелево ныне Буда-Кошелевского района Гомельской области Белоруссии в семье крестьянина. Белорус.
Окончив в 1935 году в городе Ново-Белица школу ФЗУ, работал токарем и фрезеровщиком на лесокомбинате. Был форвардом заводской футбольной команды. Одновременно занимался в Гомельском аэроклубе.
В 1938 году по комсомольской путевке направлен в 8-ю Одесскую военную авиационную школу пилотов имени П.Д. Осипенко, которую окончил в конце 1940 года. Направлен служить в 168-й истребительный авиационный полк, дислоцировавшийся в Крыму.
Начало Великой Отечественной войны встретил под Яссами. Летал на штурмовку войск противника на И-16. На второй день войны сбил свой первый самолет – Me-109, но и сам был ранен. Участвовал в обороне Одессы, в Сталинградской битве, в освобождении Донбасса, Крыма, Белоруссии, в Восточно-Прусской и Берлинской операциях.
В небе Сталинграда на ЛаГГ-3 сбил несколько самолетов противника. В одном из боев самолет был подбит, а сам летчик был ранен в лицо, потерял зрение. В госпитале, куда он попал после вынужденной посадки, окулист профессор Филатов провел сложную операцию, наложил 13 швов и вернул ему зрение. Через 45 суток после ранения Головачев вернулся в свой полк. Член ВКП(б)/КПСС с 1943 года.
После Сталинградской битвы назначен командиром звена. Отличился в боях под Ростовом-на-Дону и в Донбассе. В марте 1943 года над Батайском в составе группы истребителей Як-1 вступил в бой со 100 бомбардировщиками и 60 истребителями противника.
Звание Героя Советского Союза командиру звена 9-го гвардейского истребительного авиационного полка (6-я гвардейская истребительная авиационная дивизия, 8-я воздушная армия, 4-й Украинский фронт) гвардии старшему лейтенанту Павлу Яковлевичу Головачеву присвоено 1 ноября 1943 года за 225 боевых вылетов, 92 воздушных боя и 17 лично сбитых самолетов противника.
Во время первых боев в Восточной Пруссии 30 декабря 1944 года, находясь в свободном поиске на истребителе Ла-7 в паре с Н.И. Черником, в районе города Тройбург на высоте 9000 м обнаружил воздушного разведчика, направлявшегося в сторону наших войск, и вступил с ним в бой. 4 раза он атаковал противника, но Ju-188, маневрируя, все время уходил из-под огня. Головачеву удалось поразить стрелка и поджечь самолет, но немецкий летчик смог сбить пламя. Когда кончился боезапас, Головачев двинул сектор газа до упора и, сблизившись, рубанул винтом по хвосту «юнкерса». Тот рухнул вниз. Очнувшись после удара, вывел свой истребитель из крутого пике и с большим трудом дотянул до своего аэродрома. Это была его 20-я победа. За мужество, проявленное в этом бою, награжден орденом Красного Знамени. До конца штурма Кенигсберга на этом же самолете сбил еще десять вражеских, после чего сдал его в музей.
Второй медали «Золотая Звезда» заместитель командира эскадрильи того же полка (303-я истребительная авиационная дивизия, 1-я воздушная армия, 3-й Белорусский фронт) гвардии капитан Головачев П.Я. удостоен 29 июня 1945 года за 385 боевых вылетов и 26 лично сбитых самолетов противника.
Всего за время войны совершил 457 боевых вылетов, в 125 воздушных боях сбил лично 31 и в группе 1 самолет противника (две победы он одержал на ЛаГГ-3, 12 побед – на Як-1, 5 побед – на «Аэрокобре», 12 – на Ла-7). Свою последнюю победу одержал 25 апреля 1945 года в небе Берлина (сбил 2 FW-190). Был 4 раза ранен.
После войны продолжал службу в ВВС. В 1951 году окончил Краснознаменную Военно-воздушную академию, в 1959 – Военную академию Генерального штаба. Генерал-майор авиации (1957) Головачев служил на ответственных должностях в Советской Армии. Был заместителем командующего ВВС Сибирского военного округа (Новосибирск).
Награжден двумя орденами Ленина, шестью орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны 1-й степени, двумя орденами Красной Звезды, многими медалями. После непродолжительной болезни скончался 2 июля 1972 года. Похоронен в Минске.
Бронзовый бюст установлен на родине – в деревне Кошелево. В городе Гомеле установлен памятник Герою, его именем названы улица, школа, создан музей. В городе Городок Львовской области на улице его имени установлена мемориальная доска. Почетный гражданин города Ново-Белица (ныне в черте города Гомель) [63, 80, 178, 203, 217, 248, 402, 683, 706, 728, 734, 787, 865, 926, 943, 1099, 1176].