Родилась 24 июня 1928 года в деревне Орловке ныне Венгеровского района Новосибирской области.
В 1946 году переехала в Новосибирск, где 38 лет бессменно проработала в Тэцстрое. Участвовала в строительстве ТЭЦ-2 и ТЭЦ-3.
В 1965 году избиралась депутатом Совета народных депутатов г. Новосибирска.
За особые заслуги в выполнении пятилетнего плана Указом Президиума Верховного Совета СССР от 20 апреля 1971 года бригадиру бетонщиков треста «Сибэнергострой» Александре Матвеевне Губковой присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
Золотую медаль Героя Александра Матвеевна получала из рук председателя Совета Министров СССР А.Н. Косыгина.
После окончания строительства ТЭЦ продолжала в течение пяти лет работать каменщиком на строительстве различных объектов в Новосибирске.
Награждена орденами Ленина, «Знак Почета», почетными грамотами.
В настоящее время проживает в Новосибирске [30, 247, 370].