Родился 24 сентября 1905 года в деревне Полибино Порецкой волости Симбирской губернии (ныне Чувашия) в семье крестьянина.
С 1924 года – секретарь базовой ячейки комсомола, секретарь волкома комсомола в селе Порецком; с 1926 года – заведующий агитпропом укома комсомола (Алатырский район Чувашской АССР), с 1928 года – преподаватель, директор железнодорожной школы в г. Алатырь. Член ВКП(б)/КПСС с 1927 года.
С 1930 по 1934 год обучался в Московском горном институте. Слушатель Высшей школы парторганизаторов при ЦК ВКП(б) (1938–1939 и 1943–1945).
В 1934 году – помощник начальника политотдела машинно-тракторной станции (Уфимский район Башкирской АССР).
1934–1936 годы – секретарь Иглинского райкома ВЛКСМ Башкирской АССР. В 1936–1937 годах – председатель Иглинского райисполкома, 1937–1938 годы – первый секретарь Иглинского райкома ВКП(б), в 1938 году – первый секретарь Альшевского райкома ВКП(б), затем в этом же году – заведующий сельхозотделом обкома ВКП(б) (Башкирская АССР). В 1939–1943 годах – секретарь Пензенского обкома КПСС. В 1945–1955 годах – секретарь, первый секретарь Тюменского обкома КПСС.
С 1955 по 1959 год – первый секретарь Калининского обкома КПСС.
С января 1959 по 1963 год – первый секретарь Новосибирского обкома КПСС; в 1963– 1964 годах – первый секретарь Новосибирского сельского обкома КПСС; с 1964 по декабрь 1978 года – первый секретарь Новосибирского обкома КПСС.
На посту руководителя области большое внимание уделял развитию Новосибирска. При его активном участии были созданы научные центры СО АН СССР, ВАСХНИЛ, СО АМН СССР, развернуто массовое строительство жилья и начато строительство метрополитена.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 декабря 1972 года за большие заслуги в мобилизации коммунистов и всех трудящихся области на выполнение решений XXIV съезда партии по развитию сельского хозяйства, перевыполнение народнохозяйственного плана продажи зерна государству колхозами и совхозами в 1972 году, долговременную и плодотворную партийную работу первому секретарю Новосибирского обкома КПСС Федору Степановичу Горячеву присвоено звание Героя Социалистического Труда.
Неоднократно избирался в законодательные органы власти: депутатом Верховных Советов РСФСР и СССР 4–8-го созывов, депутатом Новосибирского областного Совета одиннадцати созывов (1959–1978); делегатом XIX, XX, XXI, XXII, XXIII, XXIV, XXV съездов КПСС и дважды – членом ЦК КПСС (1952, 1981).
С 19 декабря 1978 года освобожден от обязанностей первого секретаря и члена бюро обкома КПСС в связи с уходом на пенсию. Жил в Москве.
Награжден четырьмя орденами Ленина, орденами Трудового Красного Знамени, Октябрьской Революции, многими медалями.
Умер Федор Степанович Горячев 9 ноября 1996 года. Похоронен в Москве.
В Новосибирске на здании Художественного музея (бывший обком КПСС) в честь Ф.С. Горячева установлена мемориальная доска [365, 447, 481, 1139].