Родилась 25 декабря 1924 года в деревне Кабаклы ныне Чановского района Новосибирской области.
Рано оставшись без матери, окончила 3 класса и с 12 лет пошла работать в колхоз. Работала няней в детских яслях, поваром в полеводческой бригаде, и боронила, и сено косила, и зимой на быках за соломой в поле ездила, пшеницу литовкой на 80 сотках скашивала, когда мужчины на 40.
После окончания Великой Отечественной войны ее назначили телятницей в колхозе имени Сталина. Со временем она полюбила эту профессию, стала мастером своего дела. В одном деннике было 300 телят. В примитивных помещениях не было даже электричества, все делалось вручную. Е.И. Баннова раньше всех приходила на ферму и позже всех уходила с фермы.
В старом телятнике, в секции, где работала Евдокия Ивановна, царил идеальный порядок. Хлопотливая, чистоплотная, настойчивая, без шума и без крика, но что требуется для телят – добьется. Если заболеет какой-нибудь теленок, выходит, используя все средства. В 1970 году каждый теленок ее группы прибавил в весе за сутки по 1020 граммов.
За выдающиеся успехи, достигнутые в развитии сельскохозяйственного производства и выполнении пятилетнего плана продажи государству продуктов земледелия и животноводства, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 8 апреля 1971 года телятница совхоза «Маяк» Чановского района Евдокия Ивановна Баннова удостоена звания Героя Социалистического Труда.