Родился 22 сентября 1897 года в селе Ефремкине ныне Кармаскалинского района Башкортостана в семье крестьянина. Чуваш. Окончил начальное училище. В апреле 1918 года вступил в Красную гвардию, участвовал в боях против атамана Дутова. Учился на курсах краскомов. Член ВКП(б) с 1919 года. С сентября 1919 по май 1920 года командовал взводом и ротой, сражался на Восточном фронте против колчаковских банд и атамана Семенова. Получил два ранения, был контужен.
В Новосибирске учился на окружных курсах войсковых хозяйственников, командовал подразделением одной из частей Новосибирского гарнизона. Избирался членом Новосибирского городского Совета.
В 1924 году окончил Высшую объединенную военную школу, в 1934 году – Военную академию имени М.В. Фрунзе. Участвовал в боях с японскими милитаристами у озера Хасан в 1938 году и на реке Халхин-Гол в 1939 году.
В боях Великой Отечественной войны с октября 1941 года. 605-й стрелковый полк (232-я стрелковая дивизия, 60-я армия, Воронежский фронт) под командованием подполковника Васильева Г.С. 24–28 января 1943 года участвовал в освобождении сел Верхненикольское, Яблочное, Кочетовка.
Особенно ожесточенным был бой за село Кочетовку. Комполка Г.С. Васильев в критический момент сражения сам повел полк в атаку. В рукопашном бою сопротивление противника было сломлено, и он отступил, понеся большие потери в живой силе и технике. В одной из схваток 28 января 1943 года за поселок Нижнее Турово Нижнедевицкого района Воронежской области подполковник Васильев Г.С. погиб. Похоронен в братской могиле у села Хохол Воронежской области.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 28 апреля 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками подполковнику Васильеву Григорию Семеновичу присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно).
Награжден орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, медалями. Именем Г.С. Васильева названы улица и школа в городе Бийске Алтайского края, где он жил. На родине Героя, у школы села Ефремкина, ему воздвигнут памятник. Его имя увековечено на Мемориале Славы в Барнауле [178, 240, 352, 522, 592, 787, 1238].