Родился 20 ноября 1911 года в поселке Кукушкино ныне Коченевского района Новосибирской области в семье крестьянина. Русский.
С родителями переехал в Кемерово. Здесь окончил шесть классов в школе № 12 и школу горно-промышленного ученичества. Работал учеником слесаря на шахте «Центральная», затем забойщиком. Без отрыва от работы окончил курсы автодорожного рабфака и уехал работать в город Гурьевск Кемеровской области.
В Красной Армии с 1932 года. В 1933 году окончил Иркутскую военную авиационно-технической школу. Проходил службу в бомбардировочном полку сначала техником звена, потом инженером эскадрильи. Добился направления в летное училище и в 1940 году окончил Энгельсское военное авиационное училище. Член ВКП(б)/КПСС с 1940 года.
На фронтах Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Начало войны старший лейтенант Марковцев встретил в должности командира эскадрильи. Принимал активное участие в боях на Западном и Юго-Западном направлениях, бомбил скопления гитлеровских войск под Минском, Бобруйском и Конотопом. В январе 1942 года в должности командира эскадрильи 503-го штурмового авиационного полка принимал участиел в разгроме немецко-фашистских войск под Москвой. Героически сражался Степан Марковцев и в небе Сталинграда. Из любого воздушного боя, каким бы сложным он ни был, сибиряк выходил победителем. С августа 1942 года до конца войны командир 208-го штурмового авиационного Станиславского ордена Суворова полка 227-й штурмовой авиационной Краснознаменной дивизии.
Однажды командир 208-го полка подполковник Марковцев С.Х. во время штурмовки переднего края немцев был сбит. И попал его самолет, что самое обидное и невероятное, под крупнокалиберный снаряд нашей же полевой артиллерии. Кое-как Марковцев смог приземлиться на нейтральной полосе. Пока его искали, Степан Харитонович сам приехал на телеге, которую ему пехота одолжила.
Важную роль полк Марковцева сыграл при наступлении в Карпатах и в боях за город Ужгород, превращенный гитлеровцами в сильный укрепленный узел сопротивления. В трудных метеоусловиях летчики полка делали по 70–80 боевых вылетов в день. Приказом командующего войсками фронта подполковник Марковцев был награжден орденом Суворова 3-й степени. Таким же орденом был награжден и полк.
Последние боевые вылеты полк Марковцева произвел 8–9 мая 1945 года – сбрасывал листовки с текстом ультиматума командующего 4-го Украинского фронта группировке вражеских войск в районе чехословацкого города Оломоуц.
За годы Великой Отечественной войны под его руководством авиационный полк произвел 3820 успешных боевых вылетов, вывел из строя 356 танков, 665 орудий и минометов, 2128 автомашин и бронетранспортеров; разрушил 7 переправ; взорвал 27 эшелонов с войсками и грузом, 17 складов с боеприпасами, 15 цистерн с горючим; 495 полевых орудий, 170 минометов рассеяно и уничтожено до 22 тысяч вражеских солдат и офицеров.
К апрелю 1945 года командир 208-го штурмового авиаполка (227-я штурмовая авиадивизия, 8-я воздушная армия, 4-й Украинский фронт), подполковник Марковцев совершил 115 боевых вылетов на своем Ил-2 на штурмовку живой силы и боевой техники врага. Лично уничтожил 63 танка, 201 автомашину, 2 железнодорожных эшелона, 5 паровозов, 1350 солдат и офицеров противника, взорвал два склада с боеприпасами и три – с горючим; в воздушных боях сбил четыре самолета противника (три ME-I09 и один ФВ-190). Дважды ранен.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 июня 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство подполковнику Марковцеву Степану Харитоновичу было присвоено звание Героя Советского Союза.
Награжден тремя орденами Красного Знамени, орденами Суворова 3-й степени, Александра Невского, Отечественной войны 1-й степени, Красной Звезды, наградами Чехословакии и Польши, многими медалями.
После войны командовал авиационными соединениями. В 1947 году окончил курсы усовершенствования офицерского состава при Военно-воздушной академии. В 1954 году присвоено звание генерал-майора авиации. С 1957 года генерал-майор авиации Марковцев – в запасе. Жил и работал в столице Киргизии городе Фрунзе (ныне Бишкек). Последние годы жил в Москве. Вел большую военно-патриотическую работу.
Скончался Марковцев Степан Харитонович 8 апреля 1982 года. Похоронен в Москве на Кунцевском кладбище.
Его именем названы улицы в поселке городского типа Коченево Новосибирской области и в Ленинском районе города Кемерово. Дружина Коченевской средней школы № 2 носила имя Героя. В Новосибирске имя Героя Советского Союза Степана Харитоновича Марковцева увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы [11, 179, 240, 244, 267, 438, 673, 732, 743, 780, 787, 890, 1003, 1018].