Родился 4 февраля 1919 года в деревне Камышенке ныне Сузунского района Новосибирской области в семье крестьянина. Русский. Детство прошло в селе Верхний Сузун.
Образование неполное среднее. Работал сплавщиком в местном леспромхозе.
В рядах Красной Армии с 1939 года. Член ВКП(б)/КПСС с 1942 года. На фронте Великой Отечественной войны с февраля 1943 года. Воевал под Ленинградом, Смоленском, за Могилев, Минск. Участвовал в сражениях в Кенигсберге, Данциге, Восточной Померании.
Форсировал Неман, Вислу.
Командир минометного расчета 617-го стрелкового полка (199-я стрелковая дивизия, 33-я армия, Западный фронт) старший сержант Фартышев с подчиненными 22 марта 1944 года в 
бою у населенного пункта Дрибин (Горецкий район Могилевской области) уничтожил свыше отделения солдат противника, подавил 3 пулемета, разрушил 2 дзота.
бою у населенного пункта Дрибин (Горецкий район Могилевской области) уничтожил свыше отделения солдат противника, подавил 3 пулемета, разрушил 2 дзота.12 апреля 1944 года награжден орденом Славы 3-й степени.
28 июня 1944 года в боях за г. Могилев вместе с расчетом (50-я армия, 2-й Белорусский фронт) истребил и рассеял несколько десятков гитлеровцев, поджег 2 автомашины с грузом, подавил несколько пулеметных точек.
13 июля 1944 года награжден орденом Славы 2-й степени.
17 января 1945 года в бою за населенный пункт Янжил (Польша) со своим расчетом (49-я армия) подавил 3 пулемета, поразил свыше 10 вражеских солдат.
29 июня 1945 года награжден орденом Славы 1-й степени (орден вручили Трифону Васильевичу Фартышеву только в 1947 году).
В 1946 году после демобилизации старшина Фартышев вернулся в родное село. Работал техником-лесоводом в Сузунском лесхпромхозе.
Награжден двумя медалями «За отвагу» и юбилейными медалями.
Умер Трифон Васильевич Фартышев 16 октября 1981 года.
Имя полного кавалера ордена Славы Трифона Васильевича Фартышева увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы в Новосибирске [433, 602, 614, 932, 943].