Родился 27 февраля 1907 года в Читинской области в семье забайкальского казака. В 1925 году окончил Благовещенскую сельскохозяйственную школу. До 1926 года работал на учебно-опытном хозяйстве Благовещенского педагогического техникума.
В 1927 году назначен районным агрономом. В 1938–1939 годах был под следствием, дело прекращено без суда за отсутствием вины. В 1941 году стал заведующим Ояшинским сортоиспытательным участком при колхозе «Союз строителей» (село Балта, ныне расположено на территории Мошковского района).
В 1942 году заочно окончил Новосибирский сельскохозяйственный институт.
С 1947 года – председатель колхоза «Союз строителей».
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 20 марта 1949 года за получение высокого урожая волокна льна и семян льна-долгунца в 1948 году председателю колхоза «Союз строителей» Александру Константиновичу Куклину присвоено звание Героя Социалистического Труда.
Избирался депутатом областного Совета, в 1955 году – депутатом Верховного Совета РСФСР.
В 1961 году защитил кандидатскую диссертацию по теме «Реакция сортов яровой пшеницы на нормы высева и сроки посева в лесостепи Новосибирской области».
В 1968 году кандидат сельскохозяйственных наук А.К. Куклин назначается ректором Великолукской сельскохозяйственной академии.
С 1980 года профессор Куклин А.К. работал в Брянском сельскохозяйственном институте [120, 242, 495, 598, 744, 1184].