Родился в 1908 году в Вятской губернии в семье крестьянина.
В село Верх-Мильтюши Черепановского района Новосибирской области приехал с родителями в 20-е годы.
Окончил 4 класса школы, курсы механизаторов. Работал в совхозе.
В 1941 году был призван в ряды Красной Армии. После войны вернулся в село Верх-Мильтюши, работал комбайнером машинно-тракторной станции.
За 15 рабочих дней в ходе уборочной страды 1956 года раздельно убрал 356 гектаров зерновых, выкашивал за день 30–40 га, скосил прямым комбайнированием 379 га и намолотил 4526 центнеров зерна, а всего убрал 815 гектаров.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 11 января 1957 года за особые услуги в освоении целинных и залежных земель и перевыполнение плана сдачи хлеба государству в 1956
году комбайнеру Мильтюшихинской МТС Черепановского района Андрею Антоновичу Кал-
мыкову присвоено звание Героя Социалистического Труда.
Подорвав здоровье на фронте, Андрей Антонович Калмыков умер 22 марта 1964 года. Похоронен в селе Верх-Мильтюши [242, 418, 447].