Родился в 1919 году в селе Шайдурове ныне Сузунского района Новосибирской области в семье крестьянина. Русский.
По окончании учебы в школе работал в колхозе. С отцом ходил на промысел в лес, охотился. В конце 30-х годов прошлого века жил в городе Ош (Киргизия).
В 1939 году был призван в Красную Армию Гульчинским райвоенкоматом Киргизской ССР. Служил в воздушно-десантных войсках, освоил прыжки с парашютом. В начальный период Великой Отечественной войны в боях участвовать не пришлось, командование берегло парашютистов для более трудных дел.
В действующей армии с мая 1942 года. Воевал в составе отдельного парашютного батальона разведывательного отдела штаба Северо-Кавказского фронта в должности командира отделения. Участвовал в боях на Керченском полуострове.
Утром 8 мая гитлеровские войска перешли в наступление на Керченском полуострове, нанося главный удар вдоль побережья Черного моря на Феодосию. К исходу 14 мая гитлеровцам удалось прорваться к южной и западной окраинам города Керчь. Арьергардные части и подразделения, в числе которых был и парашютный батальон, где служил ефрейтор Выглазов, в районе Керчи вели ожесточенные бои с превосходящими силами, обеспечивая отход войск к переправам и посадку на транспортные суда.
С 12 по 16 мая 1942 года ефрейтор Выглазов неоднократно ходил в разведку и добывал ценные сведения о противнике. Сведения, доставленные им, позволили командованию нанести внезапный удар по врагу и задержать его наступление.
16 мая в полдень враг снова пошел в наступление, намереваясь перерезать пути отхода на переправы Енакеле и Опасная. Парашютисты контратаковали противника и заставили его отступить. В этом бою Выглазов фактически выполнял обязанности командира взвода, заменив погибших товарищей. Когда позиции десантников были атакованы танками, Выглазов лично бутылками с КС, выбрав удобный момент, поджег три танка. Остальные отошли назад. В этом коротком ближнем бою с вражеской пехотой он в упор расстрелял из автомата восемь гитлеровцев и уничтожил гранатой еще двенадцать. Сам погиб в рукопашной схватке.
Отдельный парашютный батальон хотя и не остановил гитлеровцев, но свою задачу в основном выполнил. Задержав врага, обеспечил эвакуацию частей на Таманский полуостров.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1943 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм ефрейтору Выглазову Григорию Исаевичу присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно).
Награжден орденом Ленина.
Похоронен на месте последнего боя, в районе села Баксы (Крым).
В р.п. Сузун одна из улиц названа в честь Григория Исаевича Выглазова. В селе Шайдурове есть улица имени Выглазова, в средней общеобразовательной школе оформлен уголок, посвященный Герою Советского Союза Г.И. Выглазову. Его имя увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы в Новосибирске [11, 433, 787, 814, 1085].